2000 Fiscal Year Annual Research Report
極小部分多様体に関するBernstein型定理の研究
| Project/Area Number |
11640068
|
|---|
| Research Institution | IBARAKI UNIVERSITY |
|---|
Principal Investigator |
岡安 隆 茨城大学, 教育学部, 助教授 (00191958)
|
|---|
| Keywords | 極小部分多様体 / 双曲空間 / 法接続 |
|---|
| Research Abstract |
平成11年度はユークリッド空間の中の法接続が平坦な極小部分多様体の構成をおこなったので、本年度は双曲空間の中の同変極小部分多様体の構成について研究を行った。
双曲空間H^<n+2>(-1)のモデルとして上半空間モデルをとると、自然にSO(n+1)が作用する。そこで、SO(n+1)の部分群としてG=SO(p+1)×SO(q+1)(p+q=n-1)がとれる。双曲空間H^<n+2>(-1)へのGの作用の軌道空間は、H^<n+2>(-1)/G=R_+×R_+×R_+である。そこで昨年度と同じ手法を用いることができる。つまり、軌道空間H^<n+2>(-1)/Gの中に曲線γを考え、γをGで回転させることによりM^n_γ⊂H^<n+2>(-1)を得る。このとき自然にM^n_γの法接続が平坦になる点が重要である。
さて、M_γ⊂H^<n+2>(-1)について、平均曲率=0の方程式はG-不変ということからγについての2階の連立常微分方程式に帰着される。それらを解析することにより次の定理を得た。
定理 双曲空間の中に、余次元2の完備、既約な極小部分多様体でその法接続が平坦なものを構成することができる。それらはS^p×S^q×Rに微分同相であって、合同で無いものが(実数の濃度と同じだけ)無限個存在する。
解曲線の概形も決定できた。また、その他のcohomogeneity=2のリ一群の作用についても現在計算中である。
|
Research Products
(1 results)
