1999 Fiscal Year Annual Research Report
安定ホモトピー圏の大域的研究とKervaire不変量問題
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11640072
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
南 範彦 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80166090)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (60191855)
夏目 利一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890)
吉村 善一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330)
佐伯 明洋 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (50270997)
大山 淑之 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80223981)
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| Keywords | 安定ホモトピー論 / BP理論 / chromatic tower / Adamsスペクトラル系列 / Nilpotency / 安定ホモトピーSeiberg-Witten不変量 / 4次元多様体 / 連結和 |
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| Research Abstract |
・安定ホモトピー論chromatic splitting conjectureに関し、injective resolutiionを用いたAdamsスペクトラル系列を用いる事により、私が以前得たその部分的結果の評価を著しく改善出来る事に気付きました。これにより、Hopkinsがこれを予想する動機となった、下村克己氏の計算から得られる予想の特殊な場合の肯定的解決を、現実的に計算不可能な一般の場合に対しても、chromatic splitting conjectureよりは弱い形ですが、一般化出来ました。
・古田幹雄氏によって定義された可微分閉4次元多様体の安定ホモトピーSciberg-Witten 不変量が、多くの場合複素射影空間の安定コホモトピーに値を持つ事、そしてホモトピー論のJames数が、安定ホモトピーSeibergーWitten不変量と通常のSeiberg-Witten不変量の関係において、重要な役割をすることに気付きました。さらに、古田幹雄亀谷幸生の両氏と、安定ホモトピーSciberg-Written不変量を、連結和の場合に研究しました。これより、位相同相だが可微分同相でない新しい可微分閉4次元多様体の例を見出し、更に、安定ホモトピー論のDevinatz-Hopkins-Smith nilpotencyを用いることにより、正部分の第2ベッチ数が0でないような任意の可微分閉4次元多様体に対し、それ自身の連結和を何回か取って得られた可微分閉4次元多様体に於いては、どのようなSpin^C構造に対しても安定ホモトピーSeiberg-Witten不変量は常に消滅することが判りました。
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[Publications] Norihiko Minami: "The it*rated transfer analogue of the new doomsday conjecture"Transactions of the American Mathematical Society. 351. 2325-2351 (1999)
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[Publications] Norihiko Minami: "Hecke algebras and cohomotopical Mackey functors"Transactions of the American Mathematical Society. 351. 4481-4513 (1999)
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[Publications] Norihiko Minami: "On the odd primary Adams 2-line elements"Topology and its Applications. (印刷中).
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[Publications] Toshiaki Adachi: "Length spectrum of circles and Kaehler magnetic fields on complex space forms""Proceedings for 4th International Workshop on Complex Structures and Vector Fields" Dimiev and K.Sekigawa eds.,World Scientifi. 172-182 (1999)
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[Publications] Toshiaki Adachi,Makoto Kimura and Sadahiro Maeda: "A characterization of all homogeneous real hypersurfaces in a complex projective spac"Archiv der Mathematik. 73. 303-310 (1999)
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[Publications] Yoshiyuki Ohyama and Tatsuya Tsukamoto: "On Habiro's C_n-moves and Vassiliev invariants of order n"Journal of Knot Theory and its Ramifications. 8. 15-26 (1999)
