超ケーラー多様体

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640076
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (30252571)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 永友 清和 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90172543) ; 満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102) ; 藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383) ; 大野 浩司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20252570) ; 大山 陽介 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10221839)
• Keywords: 超ケーラー多様体 / G2多様体 / ミラー対称性

Research Abstract

(1)Rozansky-Witten不変量の研究
これはRoansky-Wittenにより提唱された、新たな3次元多様体の不変量で、超ケーラー多様体から構成されるものである。従来、コンパクトな超ケーラー多様体にたいしてしか、定式化されていなかったこの不変量を筆者はある種のノンコンパクトな超ケーラー多様体に拡張することを試みた。特に、対数的超ケーラー多様体というクラスを導入し、対数的超ケーラー多様体にたしては、Rozanskay-Witten不変量が構成可能であることを示し、これを論文"Rozansky-Witten invariants of log hyper Kahler manifolds"にまとまた。
(2)G_2多様体、Spin(7)多様体のミラー対称性
リッチ曲率が零になるリーマン多様体としては、超ケーラー多様体以外にもG_2多様体、Spin(7)多様体などがある。これは、それぞれ、ホロノミー群がリー群G_2,Spin(7)となる実7、8次元リーマン多様体である。筆者は、これらと超ケーラー多様体との類似点に関心をもちつつ、研究を進めている。例えば、G_2多様体の場合、associativeおよびCoassociativeと呼ばれる興味ある部分多様体があるが、この部分多様体のモジュライ空間から、また新たなG_2多様体が構成されることなどを示した。これは、カラビ-ヤオ多様体のミラー対称性として、数理物理、代数幾何、複素幾何など様々な分野で研究されているものがG_2多様体でも成立していることを示していてとても興味深い。