写像の特異点のホモトピー論的研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640081
• Research Institution: Yamaguchi University
• Principal Investigator: 安藤 良文 山口大学, 理学部, 教授 (80001840)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 宮澤 康行 山口大学, 理学部, 助手 (60263761) ; 小宮 克弘 山口大学, 理学部, 教授 (00034744) ; 三好 哲彦 山口大学, 理学部, 教授 (60040101) ; 佐藤 好久 山口大学, 教育学部, 講師 (90231349) ; 渡辺 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
• Keywords: smooth map / singularity / 折り目特異点 / 安定ホモトピー / ジェット空間

Research Abstract

多様体の間の微分可能写像の特異点の大域的研究について特にfold型とMorin型の写像の特異点のホモトピー論的研究を行った。同次元多様体の場合の昨年の研究を進展させる一方で、異次元多様体の場合における同種の研究を進めるための準備の研究を行った。ジェット空間の中の対応する部分束のホモトピー型が重要になるが、その研究に大きな前進があった、つまりfold型の場合のホモトピー型を決定した。先の研究で確立したこれらの特異点のホモトピー原理により、多様体の間のfold-mapsの構成はこれらのホモトピーを研究するホモトピー論に移されるが、同次元の場合のように簡単ではない。targetの次元が高い場合の研究にも着手する手がかりになるだろう。
結び目理論における写像の特異点の研究やequivariant mapsの特異点の研究にもかかわる対応する研究を行い、また継続しそれぞれの研究発表をした。以下に本年の投稿中の論文とプレプリントを記す。
1.Y.Ando,Folding maps and the space of base point preserving maps of sphere, submitted.
2.Y.Ando,The homotopy type of the spce of regular jets and fold jets, submitted.
3.Y.Ando,Existence theorems of fold-maps, preprint.

Research Products

• [Publications] Y.Ando: "Folding maps and the surgery theory on manifolds "J.Math.Soc.Japan. 53(印刷中). (2001)
• [Publications] Y.Ando: "On holomorphic maps with only fold singularities"Nagoya Math.J. (印刷中).
• [Publications] K.Komiya: "Cutting-pasting and the doubles of manifolds with boundary "Kyushu J.Math.. (印刷中).