2000 Fiscal Year Annual Research Report

通常特異点を持つ複素射影超曲面の対数的変形と周期写像

Research Project

Project/Area Number	11640086
Research Institution	Kagoshima University
Principal Investigator	坪井昭二鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	大本亨鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400) 與倉昭治鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680) 宮嶋公夫鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850) 中島正治鹿児島大学, 理学部, 教授 (40041230) 愛甲正鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00192831)
Keywords	通常特異点 / 正規交叉多様体 / 対数的変形 / 無限小混合トレリ問題 / Kodaira-Spencer写像 / チェック・ド・ラム・コホモロジー / 立体的超特異点解消 / 剛直特異点
Research Abstract	(1)通常特異点を持つ代数多様体の局所自明な変形族π:χ→M(M:非特異)に対して無限小混合トレリ問題を考察する場合、V.Navarro Aznar,F.Guillen等によるχのcubic hyperresolution a_●:χ_●→χがχ上のR-加群の層(R:単位元を持つ可換環)、および、相対ド・ラム複体Ω_<χ_●/M>に対して、cohomological descent propertyを持つことが本質的に用いられるが、以前、研究代表者が与えていた、これらの事実に対する証明を、F.Guillenとの共同研究において簡略化した。 (2)(1)の事実と前年度の研究において証明した、条件H^0(D^_X,Θ_<D^_X>(-Σt^_X))=0のもとで、自然な写像h:H^1(S,Θ_S)→H^1(X,Θ_X(-logD_X))が単射になることを用いて、P^3(C)の中の通常特異点を持つ代数曲面Sを含むいくつかの例について、実際に無限小混合トレリ問題が肯定的に成立することを示した。ここに、f:X→S:Sの正規化写像、D_S:Sの2重曲線(特異点集合)、Σt_S:Sの3重点の集合、D_X:=f^<-1>(D_S),Σt_X:=f^<-1>(Σt_S)、n_X:D^_X→D_X:D_Xの正規化写像、Σt^_X:=n^<-1>_X(Σt_X),Θ_<D^_X>(-Σt^_X)、Θ_X(-logD_X)はそれぞれれ、D^_X、X上の、Σt^*_X、D_Xに沿った対数的ベクトル場の層を表わす。 (3)(n,r_1,r_2,r_3)型と呼ばれるP^4(C)の中の通常特異点、および、その退化型特異点を持つ代数的3-foldに対しても、無限小混合トレリ問題を考察したが、この過程で、その正規化が重複度4の有理孤立特異点で、変形に関してrigidであるような3次元非孤立特異点の例を見つけた。これは通常3重点の退化型特異点である。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] S.Tsuboi: "Infinitesimal Parameter Spaces of Locally Trivial Deformations of Compact Complex Surfaces with Ordinary Singularities"Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis (Marcel Dekker, Inc.). 523-532 (2000)
[Publications] S.Tsuboi and F.Guillen: "Simultaneous Cubic Hyper-resolutins of Locally Trivial Analytic Families of Complex Projective Varieties and Cohomological Descent"The Reports of the Faculty of Science Kagoshima University. 33. 1-33 (2000)
[Publications] S.Tsuboi: "A Certain Degenerate Ordinary Singularity of Dimension Three"Proceedings of the Eighth International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis. (in press). 6
[Publications] K.Miyajima: "CR geometry/analysis and deformation of isolated singularities"J.Korean Math.Soc.. 37(2). 193-223 (2000)
[Publications] T.Ohmoto and S.Yokura: "Product formula of the Milnor class"Bull.Polish Academy of Sciences. 48(4). 388-401 (2000)
[Publications] T.Aikou: "Some remarks on Finsler vector bundles"Publ.Math.Debrecen. 57/2-4. 367-373 (2000)

2000 Fiscal Year Annual Research Report

通常特異点を持つ複素射影超曲面の対数的変形と周期写像

Principal Investigator

坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)

Research Products

[Publications] S.Tsuboi: "Infinitesimal Parameter Spaces of Locally Trivial Deformations of Compact Complex Surfaces with Ordinary Singularities"Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis (Marcel Dekker, Inc.). 523-532 (2000)

[Publications] S.Tsuboi and F.Guillen: "Simultaneous Cubic Hyper-resolutins of Locally Trivial Analytic Families of Complex Projective Varieties and Cohomological Descent"The Reports of the Faculty of Science Kagoshima University. 33. 1-33 (2000)

[Publications] S.Tsuboi: "A Certain Degenerate Ordinary Singularity of Dimension Three"Proceedings of the Eighth International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis. (in press). 6

[Publications] K.Miyajima: "CR geometry/analysis and deformation of isolated singularities"J.Korean Math.Soc.. 37(2). 193-223 (2000)

[Publications] T.Ohmoto and S.Yokura: "Product formula of the Milnor class"Bull.Polish Academy of Sciences. 48(4). 388-401 (2000)

[Publications] T.Aikou: "Some remarks on Finsler vector bundles"Publ.Math.Debrecen. 57/2-4. 367-373 (2000)

坪井昭二鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)