1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640088
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
大仁田 義裕 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90183764)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 真紀子 東京理科大学, 理工学部, 講師 (20255623)
戸田 正人 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (80291566)
マーティン ゲスト 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10295470)
橋口 秀子 千葉工業大学, 工学部, 講師 (40296314)
国分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 講師 (50287439)
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| Keywords | 調和写像 / 対称空間 / モジュライ空間 / 可積分系 |
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| Research Abstract |
リーマン面から対称空間への調和写像は、一般のリーマン多様体への調和写像にはない幾つかの特徴的構造を持つ。例えば、そのような調和写像の方程式は、零曲率表示やLax方程式表示を持つやゲージ理論的方程式による定式化ができる。コンパクト・リーマン面からコンパクト・リー群およびコンパクト対称空間への調和写像の研究の一つとして、そのような調和写像に付随したゲージ理論的方程式の解のモジュライ空間の構造およびその上の幾何学に取り組みいくつかの結果を得た。論文Geometry of the moduli spaces of harmonic maps into Lie groups via gauge theory over Riemann surfaces, MPI Preprint Series1999(101),(joint paper with M.Mukai).を書き上げ、これは、興味ありかつ有益であると海外の専門家たちから評価を受けており、現在、学術雑誌に投稿中である。また、コンパクト対称空間への調和写像の一つクラスの有限型調和写像を研究した。コンパクト・リーマン面からコンパクトk-対称空間への一般化された有限型primitive調和写像の概念を導入し、そのような写像は、コンパクト・リーマン面からそのヤコビ多様体へのアーベル写像とヤコビ多様体からそのk-対称空間への有限型primitive調和写像の合成になる、ことを示した。論文Harmonic maps of finite type into generalized flag manifolds and twistor fibrations(joint paper with S.Udagawa)を投稿準備中で、3月の学会で研究発表予定である。また、田中真紀子は、8〜9月にドイツ・ボンのマックス・プランク数学研究所に滞在し、本研究課題に関わる発表・議論・収集を行った。特に、対称R空間の性質について研究し成果をあげた。橋口秀子は、リーマン球面からユニタリー群へ調和写像に対応するユニトン束のモジュライ空間に関する問題を研究の報告を9月研究連絡小集会で行なった。可積分系からの研究は、次年度の重要な課題となる。
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[Publications] 大仁田 義裕: "球面およびトーラス面からの対称空間への調和写像の分類問題"数理解析研究所講究録.
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[Publications] Y.Ohnita: "Actions of loop groups,deformations of harmonic maps,and their applications"Amer.Math.Soc.Translations,Ser.2.. 183. 33-50 (1998)
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[Publications] Y.Ohnita: "Gauge-theoretic equations for harmonic maps into symmetric spaces"The Third Pacific Rim Geometry Conference. 195-209 (1998)
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[Publications] Y.Ohnita: "Gauge-theoretic equations for symmertric spaces and certain minimal submanifolds in moduli spaces"Research Notes in Math.. 413. 193-209 (2000)
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[Publications] M.S.Tanaka: "The involutions of compact symmetric spaces IV"Tokyo J.Math.. 22. 193-211 (1999)
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[Publications] M.Kokubu: "Hamiltonian systems derived from constant mean curvature surfaces in hyperbolic three space"Geometriae Diclicata. 77. 253-269 (1999)
