幽霊写像の研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640089
• Research Institution: Osaka Women's University
• Principal Investigator: 入江 幸右衛門 大阪女子大学, 理学部, 助教授 (40151691)
• Keywords: 幽霊写像 / ループ空間 / lim^1

Research Abstract

幽霊写像の研究は大きく分ければ、次の2つの分野の研究が中心となる。1つは一般論であり、もう1つは個々の空間から出る幽霊写像の存在・非存在および存在する場合の幽霊写像の作るホモトピー集合の特徴付けである。
まず、第1の課題に対しては、特殊幽霊写像の研究を中心に行った。特殊幽霊写像とは各素数で局所化すると消えてしまう幽霊写像のことである。ある有限型の空間から他の有限型の空間への幽霊写像が存在するとき、特殊幽霊写像も無限個存在するであろうと、今まで予想されていたが、この予想を肯定的に解くことができた。ま〓いくつかの具体的な例に対して実際に幽霊写像および特殊幽霊写像の作るホモトピー集合を計算してみせることによって、幽霊写像と特殊幽霊写像の関係をわかりやすく説明することができた。代数的な副産物として、べき零群の逆系の逆極限、1次導来逆極限のいくつかの新しい記述方式を得た。
第2の課題に対しては、「有限複体Xのループ空間から有限型の空間Yへの幽霊写像は存在しない」という予想を証明することに取り組んできた。今までの研究で、(1)Xの有理ホモトピー群が十分大きな次元で消えているとき、(2)各空間を素数で局所化したとき、(3)Yの偶数次元の有理ホモトピー群が消えているとき、には予想が正しいことが証明された。もちろん、来年度の課題は上記の予想を最終的に解くことである。

Research Products

• [Publications] 入江幸右衛門: "Universal phantom maps out of loop spaces"Proceedings of the Reyal Society of Edinburgh. 130A. 313-333 (2000)
• [Publications] 入江幸右衛門: "Rational equivalence and phantom map out of a loop space"Journal of mathematics of kyoto University. 40巻4号.