2001 Fiscal Year Annual Research Report
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11640090
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
金信 泰造 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00152819)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
橋本 義武 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20271182)
鎌田 聖一 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60254380)
河内 明夫 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00112524)
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| Keywords | タングル / タングル手術 / カウフマン・ブラケット多項式 / ジョーンズ多項式 / ホンフリー多項式 / Q多項式 / 手錠型空間グラフ |
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| Research Abstract |
今年度の主な成果は,結び目の多項式不変量が変わらないようなタングル手術の研究と,手錠型空間グラフの研究である.
4本足タングルTのダブルとして得られる絡み目をDTとする.TがタングルRを含むときに,Rを別のタングルR'で置き換えて得られたタングルをT(R')で表す.このときDTはRとその鏡像R^*を含むが,それらを別のタングルR_1とR_2で置き換えて得られる絡み目をDT(R_1,R_2)で表す.R_⊥を90度の回転によるRの像とする.タングルT(R)が,ある条件をみたすとき,次の(i)-(iii)の各絡み目射影図の対のKauffmanのブラケット多項式は等しい.
(i)DT(R,R^*) (=DT), DT(R_⊥^*,R_⊥).
(ii)DT(R,R), DT(R_⊥,R_⊥).
(iii)DT(R,R_⊥^*), DT(R^*,R_⊥).
また,うまくT(R)に向きがついているとき,(i)-(ili)の各絡み目の対のHOMFLY多項式は等しい.さらに,(ii)の絡み目の対のQ多項式は等しい.
これらの定理を用いて,実際のタングルの例について計算機を用いて,多項式不変量を求めた.その結果,これらの結果がベスト,つまり,例えば(i)についてはブラケット多項式が同じになることを述べているが,他の多項式不変量は異なるようなタングルの例を与えた.
手錠型空間グラフ(handcuff graph)については,位数4以下の有限型不変量のなすベクトル空間の基底を求めた.これは,大阪大学の小池敦等との共同研究で,現在,論文を準備中である.
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[Publications] Kanenobu, T.: "Forbidden moves unknot a virtual knot"Journal of Knot Theory and its Ramifications. 10・1. 89-96 (2001)
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[Publications] Kanenobu, T.: "Vassiliev knot invariants of order 6"Journal of Knot Theory and its Ramifications. 10・5. 645-665 (2001)
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[Publications] Kanenobu, T.: "An unknotting operation on ribbon 2-knots"Journal of Knot Theory and its Ramifications. (出版予定).
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[Publications] Kamada, S., Kawauchi, A., Matumoto, T.: "Combinatorial moves on ambient isotopic submanifolds in a manifold"J.Math.Soc.Japan. 53・2. 321-331 (2001)
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[Publications] Carter, J.S., Jelsovsky, D., Kamada, S., Saito, M.: "Quandle homology groups, their Betti numbers, and virtual knots"J.Pure Applied Algebra. 157. 135-155 (2001)
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[Publications] Kamada, S.: "Wirtinger presentations for higher-dimensional manifold knots obtained from diagrams"Fund.Math.. 168・2. 105-112 (2001)
