2002 Fiscal Year Annual Research Report
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11640092
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
山口 睦 大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (80182426)
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| Keywords | K-理論 / 形式群 / 複素射影空間 |
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| Research Abstract |
本年度は前年度に引き続き実K-理論に付随したホップ・アルジェブロイドKO_*KOと複素射影空間のKO-コホモロジー及びKO-ホモロジーとの関係を調べるために,とくに,無限次元複素射影空間のKO-ホモロジーの環構造についての研究を行った.
前年度の研究により,複素化写像c:<KO>^^^~_*(CP^∞)→K^^~_*(CP^∞)が単射であることが示された.一方,この像は複素共役写像Ψ^<-1>:K^^~_*(CP^∞)→K^^~_*(CP^∞)による不変な要素全体からなるため,まずΨ^<-1>のK_*(CP^∞)への作用について以下のような考察を行った.
K_*(CP^∞)【cross product】QはK_0(CP^∞)のある要素zにより生成される係数環K_*=Z[t,t^<-1>]上の1変数多項式環であるが,K_*(CP^∞)はtorsionがない環であるため,これをK_*(CP^∞)【cross product】Qの部分環とみなせる.このとき,K_*(CP^∞)は2項多項式(i^^z)=(z(z-1)【triple bond】(z-i+1))/(i!) (i=0,1,2,...)で生成される自由K_*-加群であることが知られており,Ψ^<-1>はz,tをそれぞれ-z,-tに写す環の同型写像である.
{t^<2k-e>F_<2i-e>(z)|e=0,1, i=1,2,...}がΨ^<-1>の固有値1に対する固有空間(すなわちΨ^<-1>の作用によって不変なK^^~_*(CP^∞)の要素全体)の基底になるようにK^^~_*(CP^∞)に属するzの多項式F_i(z)を定義することができた.さらに,複素化写像cによってt^<i+2s>F_i(z)に写る<KO>^^^~_<2i+4s>(CP^∞)の要素γ_<i,s> (i【greater than or equal】1, s=0,1)を構成して,これらがKO_*-加群として<KO>^^^~_*(CP^∞)を生成していることを示し,複素化写像が単射であることを用いてKO_*(CP^∞)のKO_*-加群の構造を決定した.また,多項式の積F_i(z)F_j(z)をF_k(z)の整数係数1次結合で表し,その結果から,2つの生成元の積の間の関係式を導いて,KO_*(CP^∞)の環構造を記述した.
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Research Products
(2 results)
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[Publications] Atsushi Yamaguchi: "Real K-cohomology of complex projective spaces"大阪府立大学総合科学部数理・情報科学科リサーチレポート. 02-03. (2002)
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[Publications] Atsushi Yamaguchi: "Real K-homology of complex projective spaces"大阪府立大学総合科学部数理・情報科学科リサーチレポート. 02-04. (2002)
