2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11640094
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
田中 實 東海大学, 理学部, 教授 (10112773)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野口 光宣 名城大学, 商学部, 教授 (00208331)
山口 勝 東海大学, 理学部, 教授 (10056252)
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| Keywords | 測地線 / 最小跡 / フラクタル集合 / ハウスドルフ次元 / エントロピー次元 |
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| Research Abstract |
韓国の研究者が、ある雑誌に、コッホ曲線の最小跡のハウスドルフ次元は、1より大きいことを発表した。しかし、実際には、コッホ曲線の最小跡のハウスドルフ次元は、1であることを証明した。2000年8月にデンマーク工科大学で、次の定理(熊本大学教育学部助教授伊藤仁一氏との共同研究による成果)の発表を行った。
定理 Nを4次元以下の完備リーマン多様体Mの閉部分多様体とする。このとき、Nからの距離関数の臨界値全体の集合は、ルベーグ測度ゼロである。故に、ほとんど全ての正数cに対して、Nからの距離がcであるMの点のつくる集合は、Mの超曲面である。
この結果は、前回報告した結果を改良したものである。以下は、デンマーク工科大の研究者シンクレア(Sinclair)助教授との共同研究による結果である。z=√<1+px^2+y^2>(ただし、p>0は、パラメータ)で定義される曲面上の極のつくる点の集合の形状をコンピュータで描くことができ、いくつかの予想を立てることができた。また、Kokkendorff(デンマーク工科大の大学院生)による予想の解決ができた。
定理 点pを2次元完備リーマン多様体Mの一点とする。このとき、点pにおける単位接円上上で定義されたpの最小跡までの距離関数ρは、最小値をとる点で、微分可能である。
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[Publications] 田中實: "The Lipschitz Continuity of the distance function to the cut locus"Trans, Amer.Math.Soc.. 353・1. 21-40 (2001)
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[Publications] 田中實: "A Sard Theorem for the distance function"Math.Ann.. (発表予定).
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[Publications] 山口勝: "3D wave Equations in spheres-symmetric domain"Discrete and continuous dynamical system. 7・2. 385-396 (2001)
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[Publications] 野口光宣: "Economics with a measure space of agents"Math.Social Sci.. 40・2. 157-173 (2000)
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[Publications] 野口光宣: "A Fuzzy Core Equivalence theorem"J.Math.Econom.. 34・1. 143-158 (2000)
