2001 Fiscal Year Annual Research Report
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11640094
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
田中 實 東海大学, 理学部, 教授 (10112773)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野口 光宣 名城大学, 商学部, 教授 (00208331)
山口 勝 東海大学, 理学部, 教授 (10056252)
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| Keywords | 測地線 / 最小跡 / フラクタル集合 / ハウスドルフ次元 / エントロピー次元 |
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| Research Abstract |
回転面をモデル空間として、比較定理を使うことにより、塩濱 勝博氏(佐賀大学理工学部)との共同研究により、次の結果を得たが、これは、回転面の最小跡と測地線の振る舞いが我々の研究が役立つことを表している。
定理 M^^〜^2をR^2と微分同相な回転面とし、頂点からの距離がtの点におけるガウス曲率は、K(t)であるとする。Mを基点pをもつ完備非コンパクトn次元リーマン多様体とする。さらに、Mのpからの半射断面曲率は、曲率関数Kで下から抑えられているとする。もし、この回転面が
∫^∞_1f(t)^<-2>dt=∞
をみたせば、Mはn次元モデル空間M^^〜^nと等長である。ただし、f(t)は、M^^〜^2内の半径tの円の弧の長さを表す。
また、最小跡までの距離関数が微分できる点であるための同値条件を与えることができた。この結果はまだ本論文としては印刷されていないが、この結果の報告は、東海大学理学部紀要に発表予定である。
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[Publications] 田中 實, 塩浜勝博: "Compactification and maximal diameter theorem…"Math.Zeit.. (発表予定).
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[Publications] 田中 實, R.Sinclair: "The Set of poles of a two-sheeted hyperboloid"Experimental Math.. (発表予定).
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[Publications] 田中 實, R.Sinclair: "Loki:Software for computing cut-loci"Experimental Math.. (発表予定).
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[Publications] 田中 實: "A differentiable point of the distance function to the cut locus"東海大学理学部紀要. (発表予定). (2002)
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[Publications] 田中 實, 伊藤仁一: "A Sard Theorem for the distance functions"Math.Ann.. 320. 1-10 (2001)
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[Publications] 山口 勝: "Periodic Solutions in Sphere-Symmotric Domain"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 7. 385-396 (2001)
