代数曲線を用いた組合せ的配列やブロック・デザインの構成に関する研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640099
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 藤原 良叔 筑波大学, 社会工学系, 教授 (30165443)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 栗木 進二 大阪府立大学, 工学部, 助教授 (00167389) ; ミャオ イン 筑波大学, 社会工学系, 講師 (10302382)
• Keywords: 均斉配列 / Balanced n―ary design / 代数曲線 / 有限体 / Conic / Elliptic Curves

Research Abstract

この研究課題が採択される以前に,我々は均斉配列の構成に有限体上で,ある一つの代数曲線を基底曲線とし、次数一定の代数曲線を集めてそれらとの交点の多重度(multiplicity)が利用できることを発見していた。しかし,具体的にどんな種類の代数曲線が利用できるかは未解決であった。今年度はCnic(二次)曲線やElliptic(楕円)曲線を集めて均斉配列ができるかどうかの問題に取り組んだ。また多重集合型ブロック・デザインの構成に同様の方法で代数曲線が利用できるのではないかと考え、その構成法の確立に取り組んだ。まず,均斉配列に関しては基底曲線として一つの楕円曲線をとり,そして全てのConicを集めたとき,その交点の多重度が作る配列は均斉配列になることを証明した。多重集合型ブロック・デザインに関しては,基底曲線として種数が0で規約な曲線をとり,そしてその因子と独立な因子の集合を持ってきたとき,その多重度の配列が多重集合型ブロック・デザインの結合行列になることを証明した。これらの均斉配列と多重集合型ブロック・デザインの構成法は,今までになかった全く新しい方法で,組合せ構造の構成法に新しい道を開く。いまのところ,これらの方法でカバーできる範囲は多くはないが,一つの無限系列が構成できることは確かである。種数が1またはそれ以上の時は楕円曲線が使えるが,まだいくつかの問題を含んでおり,いまこれらの解決に取り組んでいる。

Research Products

• [Publications] R.Fuji-Hara,S.Shinohara: "Symmetric Sets of Curves and Combinatorial Arrays"Contemporary Mathematics. 225. 225-230 (1999)
• [Publications] R.Fuji-Hara,M.Miyamoto: "Mutually M-intersecting Hermitian Varieties"Finite Fields Their Applications. 5. 285-293 (1999)
• [Publications] R.Fuji-Hara,S.Kuriki,Y.Miao,S.Shinohara: "Balanced nested designs and n-ary designs"Jounal of Statistical Planning and Inference. 発表予定.
• [Publications] R.Fuji-Hara,Y.Miao,S.Shinohara: "Complete Sets of Disjoint Difference Families and their Applications"Jounal of Statistical Planning and Inference. 発表予定.
• [Publications] Y.Miao,S.Kageyama: "Two classes of q-ary codes based on group divisible association schemes"Discrete Mathematics. 195. 269-276 (1999)
• [Publications] S.Kuriki,K.Ishikawa: "A method for constructing generalized cyclic designs with larger values of the parameters"Scientica Mathematics. 2. 231-240 (1999)