1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640104
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
原 隆 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (20228620)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
角 大輝 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (40313324)
内山 耕平 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00117566)
志賀 徳造 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)
野村 祐司 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (40282818)
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| Keywords | パーコレーション / incipient infinite cluster / ISE / 臨界現象 / 連続極限 / lace expansion |
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| Research Abstract |
本研究の主な目的はpercolationの臨界クラスターの形状を調べることであった.この計画の一年目の今年は,まず順調に成果があがったものと総括する,
(1)まず,高次元での個々の臨界クラスターの形状については,臨界クラスターの分布が連続極限でlSE(lntegrated super-Brownian Excursion)の分布に収束する強い傍証を得た(2編の論文にまとめ,Journal of Statistical PhysicsとJournal of Mathematical Physicsに現在印刷中).
(2)一方,臨界クラスターの分布に関してはAizenmanによる先駆的な研究があるが,彼の議論は臨界点での2点関数の漸近形に関するある仮定に基づいている.この仮定についても研究を進め,高次元ではこの仮定が実際に成り立っていることをほぼ立証した(投稿準備中).
(3)上の研究の過程において,過去のlace expansionの手法をより洗練し,その本質部分のみを取り出すことに成功した(投稿準備中).これはすぐに新しい結果に結びつくものではないが,将来,より大きな発展につながるものと期待する.
(4)Percolationの系はかなり複雑なため,現在の手法では完全な証明を与えることが出来ない.この点を回避するため,oriented percolationの系の解析を始めているところである.
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[Publications] Takashi Hara and Gordon Slade: "The scaling limit of the incipient cluster in high-dimensional percolation.I.Critical exponents"J. Statist. Phy. 印刷中.
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[Publications] Takashi Hara and Gordon Slade: "The scaling limit of the incipient cluster in high-dimensional percolation.II.Integrated super-Brownian excursion"J. Math. Phys.,41巻3号 (2000). (印刷中).
