2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11640108
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
小川 重義 金沢大学, 工学部, 教授 (80101137)
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| Keywords | ブラウン粒子方程式 / 非線形SPDE / 非線形拡散 / 乱流 / 確率数値解析 / 非因果的確率解析 |
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| Research Abstract |
平成12年度は非線形拡散現象の確率的数値解析について、その理論的側面の研究を重点的に実施した。具体的項目と成果は以下の通りである。
(1)確率偏微分方程式モデルの構成:主要部に白色ガウス雑音項,d/(dt)W_t(W_t=ブラウン運動),を含む一階の確率偏微分方程式は「ブラウン粒子方程式」と称される。
∂_t(t,x)+{a(t,x)+d/(dt)W_t}∂_xu={A(t,x)+B(t,x)d/(dt)W_t}u+C(t,x)
係数a(t,x),B(t,x)がu^^-に依存する場合は平均解u^^-(t,x)が非線形の拡散方程式の解になることを示し、その応用としてBurgers方程式の確率解が、このような非線形ブラウン粒子方程式によって構成できることを示した。また、この結果に基づいた確率数値解析的研究が現在継続中である。
(2)確率微分方程式の数値解法の決定論的研究:区分的にC^2級の区間変換力学系を使えば、分布の意味でブラウン運動を模擬することができる。これにより既製の擬似乱数生成法に頼らずに、力学系を使って確率微分方程式の数値解を構成することができることと、その際の問題点についての理論的結果を得た。
(3)研究結果の発表:(1)の前半部分については論文にまとめ、2000年7月モンテカルロで開催された国際会議で発表した。後半部分についてはA.Kohatsu-Higa氏との共同研究として共著論文を準備中である。(2)の結果は部分的に、1999年Varna(Bulgaria)で開催された国際会議"IMACS'99,MC&QMC"にて発表した。Full paperは2000年12月にMath.＆Computers in Simulation誌に出版された。
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[Publications] 小川重義: "非因果的確率積分方程式とその数値近似解について"数理科学講究録1127号. 1127. 171-178 (2000)
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[Publications] S.OGAWA: "On a deterministic approach to the numerical solution of the SDE"Math.d Computers in Simulation. (to appear). (2001)
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[Publications] S.OGAWA: "On a class of SPDEs alled the Brownian particlee equation"Math Carlo Methods & Applications. 7,1-4. (2001)
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[Publications] 小川重義: "確率微分方程式の数値解法"「数学」日本数学会. 53・1. 34-45 (2001)
