2001 Fiscal Year Annual Research Report
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11640108
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
小川 重義 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (80101137)
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| Keywords | ブラウン粒子方程式 / 非線形SPDE / 非線形拡散 / 確率数値解析 / 非因果的確率解析 / 乱流 / 準モンテロルロ法 |
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| Research Abstract |
平成13年度では課題「非線形拡散現象の確率的数値解析」について理論的研究の継続の他に数値実験を並行して行い、近似精度について理論的結果との比較を行った。またこれまでの研究成果の学会誌等への発表や国際会議での発表に重点を置いた。具体的項目と成果は以下の通りである。
(1)確率偏微分方程式モデルの構成:主要部に白色ガウス雑音(ブラウン運動の微分)を含む一階の確率偏微分方程式(即ちブラウン粒子方程式)は係数が解の平均値u^^-に依存する場合、このu^^-は非線形な拡散方程式の解になる;(a)多孔媒質中の浸透現象もこの型の非線形拡散方程式として記述され、従ってこの現象もブラウン粒子方程式による確率モデルが対応する。実際係数が未知平均解u^^-に滑らかな依存性を持つ場合は報告者の既に調べた一般的クラスに入りこのことが保証される。本研究では更にこのモデルに基づく粒子法でもって浸透現象に於ける「慣性効果」の存在を実験的に示すことに成功した。
(b)また白色雑音項が方程式の主要部と増幅項の2カ所に入ってくる型の線形のブラウン粒子方程式について、適当な未知関数変換を2回施してこれを解くことにより、確率論の重要な結果「ギルサノフの定理」を極めて初等的に導けることを証明した。
(2)確率微分方程式の数値解法:区分的にC^2級の力学系を使って確率微分方程式の数値解を構成ができることは既に報告者によって調べられている。今年度は少し観点を変え、準乱数を用いた方法(準ランダム・ウォーク法)とその周辺課題の理論的・実験的研究を行い有効な結果を得た。
(3)研究結果の発表:[1],[2]それぞれについて、研究結果を国内外研究会義にて発表し、またその全てが論文として学会誌(一部、研究会紀要誌)に記載予定である。詳細は別途提出の冊子「研究成果報告書」を見られたい。
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[Publications] S.OGAWA, C.LECOT: "Quasi random walk methods"Monte Carlo and Quasi Monte Carlo Methods, 2000(monograph)etd by K.Fang, (2002)Springer. (to appear). (2002)
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[Publications] S.OGAWA: "On the Brownian particle equations and the noncausal stochastic calculus"Rendi canti Academia Nazionale delle Scienze. XL.119(to appear). (2002)
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[Publications] S.OGAWA: "On a deterministic approach to the numerical solution of the SDEs"Math. & Computers in Simulation, ELsevier. 55. 209-214 (2001)
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[Publications] S OGAWA: "On a class of SPDEs called the Brownian particle equation"Monte Carlo Methods and Appl. VSP Netherland. 7・1-2. 321-328 (2001)
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[Publications] 小川 重義: "確率微分方程式の数値解法"「数学」日本数学会(岩波書店). 53. 34-45 (2001)
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[Publications] 小川重義, 金川智也: "確率微分方程式の数値解法2-応用編"「数学」日本数学会(岩波書店). 53・2. 13-26 (2001)
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[Publications] 小川 重義, 森真: "「現状から学ぶ確率論入門"講談社. 167 (2002)
