2000 Fiscal Year Annual Research Report

誤り訂正符号理論

Research Project

Project/Area Number	11640123
Research Institution	Yamaguchi University
Principal Investigator	柏木芳美山口大学, 経済学部, 教授 (00152637)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	佐藤好久山口大学, 教育学部, 助教授 (90231349) 菊政勲山口大学, 理学部, 助教授 (70234200) 片山寿男山口大学, 理学部, 教授 (00043860) 北本卓也山口大学, 教育学部, 講師 (30241780) 笠井伸一山口大学, 教育学部, 助教授 (40224373)
Keywords	誤り訂正符号 / 既約性 / bipartite graph / グラフの連結性 / ブール行列 / ある種の関係式
Research Abstract	我々の研究目的の1つは最終的には符号の同値性の有効な判定法を見いだすことであった。その問題を重さ分布の計算,同値性の判定,既約性の判定の3つに分けた。今回の研究においては既約性の判定に関する1つの結果を得た。その結果は以下の通りである。符号Cの標準的な生成行列Gをとる。Gは単位行列の横にある行列Bをおいた形をする。その行列B=(b_<ij>)に対して,b_<ij>=0ならばb^^〜_<ij>=0,b_<ij>≠0ならばb^^〜_<ij>=1とおき整数環上の行列B^^〜=(b^^〜_<ij>)を得る。B^^〜は行の位置Vと列の位置Wをbipartitionに持つreduced adjacency行列になる。Γ_B=({v,w},B^^〜)をbipartite graphと考える。このとき,Cが既約であるための必要十分条件はΓ_Bが連結であることである。この結果の応用として,Bの各行の成分がすべて0でなくある行の成分がすべて0でなければCは既約であることが示される。また,成分がすべて0とは異なる列をBが持てばCは既約であることも示される。また,次のような既約性の判定アルゴリズムも得た。ただし,ここに書いたのはおおざっぱなアルゴリズムである。 1.B^^〜が,成分がすべて0の列を持てばそれらをすべて削除する。 2.B^^〜が重さ1の行を持たなければ3へ行く。そうでなければ重さ1の行を削除して1へ行く。 3.B^^〜=(b^^〜_<ij>)とする。b^^〜_<1t>=b^^〜_<1u>=1となるt≠uがある。i∈{1,...,n}に対してB^^〜_<it>=b^^〜_<iu>=0ならb^^〜_<iu>=0とおき,そうでなければb^^〜_<iu>=1とおく。u番目の列に0があればt列を削除して1へ行く。そうでなければCは既約である。また,ブール代数の研究も平行して行っていた。次の結果を得た。RをR^3=R^t^^-∨Iを満たすn次ブール行列とする。n【less than or equal】4ならばR^σ=Zとなる置換σが存在する。

Research Products

(8 results)

All Other

All Publications (8 results)

[Publications] 柏木芳美: "巡回符号の既約性"Proc.Summer Seminar on Lie Alagberas and ・・・. 15. 23-35 (1999)
[Publications] 柏木芳美: "R^3=R^t∨Iを満たすブール行列"山口大学経済学雑誌. 49(掲載予定). (2001)
[Publications] Kasai,Sinichi: "On the microlocal structure of regular simple・・・"Tsukuba J.Math.. 24. 209-219 (2000)
[Publications] Kasai,Sinichi: "The b-function and the holonomy diagram of・・・"J.Algebra. 235. 1-14 (2001)
[Publications] Kitamoto,Takuya : "Efficient computation of the characteristic polynomial・・・"IEICE Trans.Fund.Electr.Comm.Comp.Sci.. E82-A. 842-848 (1999)
[Publications] Kitamoto,Takuya : "The CHACM method for computing the characteristic・・・"IEICE Trans.Fund.Electr.Comm.Comp.Sci.. E83-A. 1405-1410 (2000)
[Publications] 柏木芳美: "分野別数学"自費出版. 193 (2000)
[Publications] 柏木芳美: "基礎数学"自費出版. 320 (2000)

2000 Fiscal Year Annual Research Report

誤り訂正符号理論

Principal Investigator

柏木 芳美 山口大学, 経済学部, 教授 (00152637)

Research Products

[Publications] 柏木芳美: "巡回符号の既約性"Proc.Summer Seminar on Lie Alagberas and ・・・. 15. 23-35 (1999)

[Publications] 柏木芳美: "R^3=R^t∨Iを満たすブール行列"山口大学経済学雑誌. 49(掲載予定). (2001)

[Publications] Kasai,Sinichi: "On the microlocal structure of regular simple・・・"Tsukuba J.Math.. 24. 209-219 (2000)

[Publications] Kasai,Sinichi: "The b-function and the holonomy diagram of・・・"J.Algebra. 235. 1-14 (2001)

[Publications] Kitamoto,Takuya : "Efficient computation of the characteristic polynomial・・・"IEICE Trans.Fund.Electr.Comm.Comp.Sci.. E82-A. 842-848 (1999)

[Publications] Kitamoto,Takuya : "The CHACM method for computing the characteristic・・・"IEICE Trans.Fund.Electr.Comm.Comp.Sci.. E83-A. 1405-1410 (2000)

[Publications] 柏木芳美: "分野別数学"自費出版. 193 (2000)

[Publications] 柏木芳美: "基礎数学"自費出版. 320 (2000)

柏木芳美山口大学, 経済学部, 教授 (00152637)