隣接デザインの研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640131
• Research Institution: University of Shizuoka
• Principal Investigator: 小林 みどり 静岡県立大学, 経営情報学部, 教授 (00136631)
• Keywords: 隣接デザイン / ハミルトンサイクル / 1因子分解 / Dudeney set

Research Abstract

隣接デザインのなかでも,特にDudeney setの構成問題を中心に研究を行った.その中でも特に,p+2次のDudeney setの構成について研究を行った.これは,一般の奇数次Dudeney setの解決の核となる次数である。
偶数次Dudeney setの構成問題は既に解決済みであるが,奇数次Dudeney setについてはp+2次(pは素数)で,2がmod pの原子根の場合しか解決されていない.しかも,その構成法は,複雑であり拡張することが容易ではない.本研究では,より単純で包括的な構成法を新しく示した.それにより,上記の場合のDudeney setがより単純な形で構成され,さらに新しく,-2がmod pの原子根のときのp+2次Dudeney setを構成することができた.
Dudeney setの構成問題と深い関係を持つDudeney setの1因子分解に関する研究も行った.完全グラフの1因子分解の無限系列は,現在までに数個構成されており,種々のデザインに応用されている.本研究では,完全グラフの1因子分解の無限系列を無限個,新しく構成した.

Research Products

• [Publications] Midori Kobayashi,et.al.: "New infinite classes of 1-factorizations of complete graphs"Australasian Journal of Combinatorics. (in press). 1-24
• [Publications] Midori Kobayashi,et.al.: "A Solution of Dudeney's Round Table Problem for p+2"Ars Combinatoria. (in press). 1-10