隣接デザインの研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640131
• Research Institution: University of Shizuoka
• Principal Investigator: 小林 みどり 静岡県立大学, 経営情報学部, 教授 (00136631)
• Keywords: 隣接デザイン / ハミルトンサイクル / 1因子分解 / Dudeney set

Research Abstract

本研究は「隣接デザインの研究」を行った.その中でも特に,「Dudeneyの円卓問題」と,それに関連する問題について研究を行った.Dudeneyの円卓問題とは,n次完全グラフのDudeney setを構成する問題である.この問題は,nが偶数のときは1993年にすでに解決されているが,nが奇数のときは,わずかな場合しか解決されていない.
本研究では,nが奇数のときの多重Dudeney setの構成について主に研究を行った.まず,nが4k+3型のときについて,n-3重Dudeney setを構成した.次に,n=q+2でqが相異なる奇素数の積のときについて,2重Dudeney setの構成を行った.そして,全ての奇数についての2重Dudeney setの構成を行うことができた.これにより,100年前からの難問である「Dudeneyの円卓問題」の解決に向けて大きく前進することができた
Dudeneyの円卓問題とは「ハミルトンサイクルによる2-pathの完全被覆問題」であるが,これに関連して,本研究では,ハミルトンサイクルでなくk-pathの場合の2-pathの完全被覆問題の研究も行った.3-pathの場合は,すでに解決されているため,本研究では,4-pathの場合と5-pathの場合について,完全被覆の構成を行った.

Research Products

• [Publications] M.Kobayashi, et al.: "Uniform coverings of 2-paths by 4-paths"Australasian Journal of Combinatorics. Vol.24. 301-304 (2001)
• [Publications] M.Kobayashi, et al.: "A Solution of Dudeney's Round Table Problem for p+2"Ars Combinatoria. Vol.64(in press). (2001)
• [Publications] M.Kobayashi, et al.: "New series of Dudeney sets for p+2 vertices"Ars Combinatoria. (in press).
• [Publications] M.Kobayashi, et al.: "Double Dudeney sets for an odd number of vertices"Australasian Journal of Combinatorics. (in press).
• [Publications] M.Kobayashi, et al.: "Double Coverings of 2-paths by Hamilton Cycles"Journal of Combinatorial Designs. (in press).
• [Publications] M.Kobayashi, et al.: "Uniform coverings of 2-paths with 5-paths"Australasian Journal of Combinatorics. (in press).