1999 Fiscal Year Annual Research Report

組合せ幾何に関する研究

Research Project

Project/Area Number	11640135
Research Institution	Keio University
Principal Investigator	太田克弘慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (40213722)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	前田吉昭慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076) 榎本彦衛慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00011669) 塩川宇賢慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00015835) 中本敦浩大阪教育大学, 教育学部, 助手 (20314445) 神保雅一慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50103049)
Keywords	三角形分割 / 四角形分割 / 本型空間 / 対角変形 / 向き付け不可能曲面 / グラフ / 埋め込み
Research Abstract	幾何学的対象に埋め込まれたグラフの研究としては,まず閉曲面の三角形分割や四角形分割についての研究を行った.三角形分割に対しては,頂点数が十分大きければ,同じ頂点数をもつ三角形分割は,対角変形と呼ばれる基本変形を繰り返すことで互いに移りあえることが知られているが,さらに最小次数等の制約条件を付けても同様の結果が成り立つことを示した.平面グラフの性質として,指定された頂点数をもつような連結部分グラフで,どのくらい次数和が小さいものが存在するかについて,漸近的に最善の評価を与えた.本型空間ヘグラフを埋め込む問題に関して,本の背との交差を許す埋め込みについて考え,任意のグラフを3貢の本型空間に,0(MlogN)の交差で埋め込めることと,この埋め込みがある意味で最善であること,つまりグラフがdenseならば下限も同じオーダーになることを証明した. また,平面上の三角形分割であって,他の閉曲面の四角形分割としても埋め込むことのできるグラフについて,任意の閉曲面に対してそのようなものが構成できることを証明した.一方で,平面の5連結三角形分割は向き付け可能な曲面の四角形分割になることはなく,向き付け不可能曲面の四角形分割になるための必要十分条件が,グラフの組合せ的性質で特徴付けられることを証明した.また,向き付け不可能な曲面特有の性質として,向き付け可能曲面に切り開ける奇閉路が存在するような四角形分割は,染色数が4以上になることを示した.ここで用いられた議論をトーラスとクラインの壺に適用することによって,それらの曲面の四角形分割の染色数は,ある位相幾何学的性質によって特徴付けられることを示した.

Research Products
(12 results)

All Other

All Publications (12 results)

[Publications] Amou M.: "Irrationality results for values of generalized Tschakaloff series"J.Number Theory. 77. 155-169 (1999)
[Publications] Anazawa T.: "Optimum requirement spanning trees and reliability of tree networks"Networks. 34. 122-131 (1999)
[Publications] Egawa Y.: "Vertex-disjoint claws in graphs"Discrete Math.. 197/198. 225-246 (1999)
[Publications] Enomoto H.: "Extremal 2-connected graphs with given diameter"Tokyo,J.Math.. 22. 1-16 (1999)
[Publications] Enomoto H.: "Neighborhood unions and factor critical graphs"Discrete Math. 205. 217-220 (1999)
[Publications] Enomoto H.: "Lower bounds for the number of edge-crossings over the spine in a topological book embedding of a graph"Discrete Appl. Math.. 92. 149-155 (1999)
[Publications] Enomoto H.: "Connected subgraphs with small degree sums in 3-connected planar graphs"J.Graph Theory. 30. 191-203 (1999)
[Publications] Katsurada M.: "Rapidly convergent series representations forζ(2n+1)and their X-analogue"Acta Arith.. 90. 79-89 (1999)
[Publications] Komuro H.: "Diagonal flips in triangulations on closed surfaces with minimum degree at least 4"J.Combin. Theory Ser. B. 76. 68-92 (1999)
[Publications] Nakamoto A.: "Generating quadrangulations of surfaces with minimum degree at least 3"J.Graph Theory. 30. 223-234 (1999)
[Publications] Nakamoto A.: "Transformations in closed 2-cell embeddings on surfaces preserving specified properties"Discrete Math.. 197/198. 607-615 (1999)
[Publications] Enomoto H.: "Embedding graphs into a three page book with O(M log N) crossings of edges over the spine"SIAM J.Discrete Math.. 12. 337-341 (1999)

1999 Fiscal Year Annual Research Report

組合せ幾何に関する研究

Principal Investigator

太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (40213722)

Research Products

[Publications] Amou M.: "Irrationality results for values of generalized Tschakaloff series"J.Number Theory. 77. 155-169 (1999)

[Publications] Anazawa T.: "Optimum requirement spanning trees and reliability of tree networks"Networks. 34. 122-131 (1999)

[Publications] Egawa Y.: "Vertex-disjoint claws in graphs"Discrete Math.. 197/198. 225-246 (1999)

[Publications] Enomoto H.: "Extremal 2-connected graphs with given diameter"Tokyo,J.Math.. 22. 1-16 (1999)

[Publications] Enomoto H.: "Neighborhood unions and factor critical graphs"Discrete Math. 205. 217-220 (1999)

[Publications] Enomoto H.: "Lower bounds for the number of edge-crossings over the spine in a topological book embedding of a graph"Discrete Appl. Math.. 92. 149-155 (1999)

[Publications] Enomoto H.: "Connected subgraphs with small degree sums in 3-connected planar graphs"J.Graph Theory. 30. 191-203 (1999)

[Publications] Katsurada M.: "Rapidly convergent series representations forζ(2n+1)and their X-analogue"Acta Arith.. 90. 79-89 (1999)

[Publications] Komuro H.: "Diagonal flips in triangulations on closed surfaces with minimum degree at least 4"J.Combin. Theory Ser. B. 76. 68-92 (1999)

[Publications] Nakamoto A.: "Generating quadrangulations of surfaces with minimum degree at least 3"J.Graph Theory. 30. 223-234 (1999)

[Publications] Nakamoto A.: "Transformations in closed 2-cell embeddings on surfaces preserving specified properties"Discrete Math.. 197/198. 607-615 (1999)

[Publications] Enomoto H.: "Embedding graphs into a three page book with O(M log N) crossings of edges over the spine"SIAM J.Discrete Math.. 12. 337-341 (1999)

太田克弘慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (40213722)