1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640149
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
立澤 一哉 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80227090)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
堀畑 和弘 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10229239)
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| Keywords | カールソン不等式 / ベルマン関数法 / シュレディンガー作用素 / 調和写像 / 変分問題 / 非線型熱方程式 |
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| Research Abstract |
今年度は,まずNazarov-TreilのBellman型関数法とその応用について研究した.すなわちCarlesonの重み付きL^p-L^q不等式の離散版の証明を,Bellman型関数を用いて与えた.また応用として,fractional maximal functionの有界性に関する重み付き不等式の別証明を与えることができ,さらにRiesz potential operatorに関する重み付き不等式の別証明が得られた.Carlesonの重み付きL^p-L^p不等式の離散版の不等式の応用として,Schrodinger作用素の固有値の個数の評価に関するRochbergの結果を,部分的に改良することができた.これは,Feffermanの結果に対する,異なるアプローチを与えるものである.
また調和写像及び極小曲面に付随した非線型熱方程式の弱解の正則性及び特異集合の構造を調べた.一般にある変分問題の最小解が,カチオッポリの不等式やエネルギー密度の単調性を満たせばそれらの解の正則性を示したり解の特異集合を解析するのは難しくないと信じられている.しかしながら我々の考えている非線型熱方程式の場合には,楕円型方程式の場合と違って変分法的手法が使えず,前述の不等式を証明するのは非常に困難であるように思われていた.そこで本研究では独自に開発した差分化の方法を使って,上に述べた方程式に対してある弱解が前述のタイプの不等式を満足することを証明し,考えている非線型熱方程式の弱解の特異集合の時間的変化について解析することに成功した.
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Research Products
(3 results)
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[Publications] Kazuya Tachizawa: "A generalization of Caldevon-Vaillancourt's theorem"京都大学数理解析研究所講究録. 1102. 64-75 (1999)
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[Publications] Kazuya Tachizawa: "On weighted dyadic Carleson's inequalities"Journal of Inequalities and Applications. (to appear).
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[Publications] Kazuhiro Horihata: "The evolution of harmonic maps"Tohoku Mathematical Publications. 11. 1-111 (1999)
