擬微分方程式と合成積方程式の代数解析的研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640153
• Research Institution: CHIBA UNIVERSITY
• Principal Investigator: 石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285) ; 岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028) ; 日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405) ; 戸瀬 信之 慶応義塾大学, 経済学部, 教授 (00183492) ; 田島 愼一 新潟大学, 工学部, 助教授 (70155076)
• Keywords: 代数解析学 / 合成積方程式 / 擬微分方程式 / 偏微分方程式 / 無限階微分方程式 / 層の超局所理論 / コーシー問題 / 畳込み方程式

Research Abstract

本年度の科学研究費による研究は、交付申請書に書いた3つのテーマ:[1]複素領域における合成積方程式系の、層の超局所理論を用いた代数解析的研究。[2]合成積方程式に対する解の解析接続の研究を応用したFabry-Ehrenpreis-河合のギャップ定理を精密化の研究。[3]複素領域における超局微分方程式系のコーシー問題の研究の、擬微分方程式系への拡張、を中心として行われた。
これらのうち[1],[3]についてはまだ決定的な解決には至らず、来年度以降の研究に継続中である。[2]に関連していくつかの成果があった。複素領域における斉次合成積方程式の正則関数解の解析接続問題を、方程式の特性集合を定数係数線型偏微分方程式の場合の自然な一般化となるように導入した上で、解が一斉に解析接続される領域を特性集合によって記述することができた。これにより特に、線型の関数微分方程式の重要な例である無限階の微分・差分方程式に対する正則解の解析接続問題は、ある意味でほぼ完全に解けたことになる。そして無限階微分・差分方程式の特性集合に対する評価を行い、更に特性方向を任意に与えた時それに対応する畳込み作用素の構成を行った。更に、管状領域の場合に、自然な条件の下で、特性集合の定義が通常の偏微分方程式の場合のようにシンボルの零点の無限遠での集積方向と一致することを証明した。

Research Products

• [Publications] R.ISMIMURA,J.OKADA and Y.OKADA: "Continuation of holomorphic solutions to convolution equations in complex domains"Annales Polonici Mathematici. 74. 105-115 (2000)
• [Publications] Y.OKADA: "On the characteristics for convolution equations on tube domains"Journal of Mathematical Society of Japan. 52(3). 535-544 (2000)
• [Publications] Y.HIVO,S.MURAKAMI,J.NAITO and N.V.MINN: "A variation - of - constants formula for abstract functional differential equations in the phase space"Journal of Differential Equations. (to appear).
• [Publications] 青木貴史,竹井義次: "Painleve方程式の接続問題とWKB解析"Rokko Lectures in Mathematics. 7. 18-40 (2000)
• [Publications] S.TAJIMA and Y.NAKAMURA: "Residue calculus with differential operators"Kyushu Journal of Mathematics. 54. 127-138 (2000)
• [Publications] S.TAJIMA and Y.NAKAMURA: "Computing point residues for a shape basic case via differential operators"京都大学数理解析研究所講究録. 1158. 87-97 (2000)