1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640155
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)
田吉 隆夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60017382)
牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
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| Keywords | 関数微分方程式 / 周期解 / 概周期解 / 半群 / 不動点定理 / フレッドホルム作用素 / スペクトル / 安定性 |
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| Research Abstract |
内藤はバナッハ空間に値をとる関数微分方程式について基礎定理と線形周期関数微分方程式の周期解概周期解の存在について結果を発表した。基礎定理については、逐次近似解の収束性を非コンパクト性を測るクラトウスキイ測度を用いて論じた。またその道具として関数微分方程式の比較定理を種々用意した。それらを用いて解の初期値に関する連続依存症の結果、いわゆるカムケの定理、を一般的な形で定式化し、証明を与えた。周期解の存在については、周期写像の不動点定理の存在問題に帰着して証明する方法と、有界解のスペクトル分解を導く方法を用いた。第一の方法では、チャウとへールの与えたバナッハ空間におけるアファイン写像の不動点定理を用いた。アファイン写像の像が閉集合であることを示すのが証明の重点であるが、その為にセミフレッドホルム作用素の摂動定理を応用した。その結果方程式の右辺が非コンパクトな作用素で表される場合についても結果をだすことができた。第二の方法は問題を有界関数の空間のエヴォルーション半群のスペクトル問題に帰着させ、周期解の存在を生成作用素のリゾルベント集合の分布をしらべることによって明らかにした。
日野は概周期解の存在性を安定性の立場から論じた。最近へールにより提唱されているスキュープロダクトフロウの方法をもちいて有界関数の空間を初期値の空間とする関数微分方程式の概周期解の存在を研究し、従来の結果を統合するような研究をした。
古用はヴォルテラ型積分微分方程式の零解の安定性と有界性のための十分条件を求めるとともに、応用例を与えた。また中立型積分方程式の解と周期解の存在定理を示すとともに応用例をあたえた。さらに常微分方程式および関数微分方程式に対する安定性理論への不動点定理の応用について成果をえた。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] T.Naito,Nguyen V.M.,R.Miyazaki and J.S.Shin: "A decomposition theorem and the existence of periodic solutions of periodic differential equations"Journal of Differential Equations. 160. 263-282 (2000)
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[Publications] J.S Shin and T.Naito: "Semi-Fredholm operators and periodic solutions for linear functional differential equations"Journal of Differential Equations. 153. 407-441 (1999)
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[Publications] Jong Son Shin and Toshiki Naito: "Existence and continuous dependence of mild solutions to semilinear functional differential equations in Banach spaces"Tohoku Mathematical Journal. 51. 555-583 (1999)
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[Publications] Y.Hino and S.Murakami: "Skew product flows of quasi-processes and stabilities"Fields Institute Communications. 21. 269-278 (1999)
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[Publications] T.Furumochi and S.Matsuoka: "Stability and boundedness in Volterra integro-differential equations"Mem. Fac. Sci. Eng. Shimane Univ. B. 32. 25-40 (1999)
