2001 Fiscal Year Annual Research Report
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11640155
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)
牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963)
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
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| Keywords | 関数微分方程式 / 定数変化法公式 / 周期解 / 概周期解 / スペクトル / 差分方程式 / 不動点定理 / ヴォルテラ型方程式 |
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| Research Abstract |
無限の遅れをもつ線形関数微分方程式に関して、定数変化法の公式を確立した。方程式の相空間を一般的な公理で与えられる抽象空間にとって、定数変化法の公式をこの空間上で矛盾なく定式化することに成功した。今までにこの公式を相空間上で定式化する色々な試みがあったが、形式的公式であったり、相空間の相対空間に拡張して定式化したりするものであった。今回の定式化は相空間内だけで表されており、自然な形式的公式にある極限操作を組み込んだだけで得られるものである。これを応用して、たとえば相空間の分解、有解解の存在、周期解の存在、ある関数空間の許容性や概周期界の存在などの問題を議論できることを示した。
バナッハ空間における周期線形非斉次方程式の有界解の構造を、外力関数が概周期関数である場合も含むような一般の場合に調べた。有界一様連続な解のスペクトルは外力関数のスペクトルを含み、かつそれに方程式のモノドロミ作用素のスペクトルを添加した範囲に含まれる.外力関数のスペクトルから、モノドロミ作用素のスペクトルを分離ことにより、有界解から外力関数とおなじスペクトルをもつ有界解を分離することができる。そしてそのフーリエ係数を計算する公式も与えた。またこの方法を差分方程式の場合にも拡張し、差分方程式の解である有界なベクトル列のスペクトルについて類似の結果を得た。
バナツハ空間における有限の遅れをもつ周期線形関数微分方程式の周期解の存在問題を周期写像の可逆性の観点と、不動点定理の観点から調べた。有限の遅れの場合には周期解の存在条件のなかに周期と遅れ時間の項が含まれ、以前得られた無限の遅れの場合との相違点を明らかにした。
その他の研究として、ヴォルテラ型差分方程式の周期解および漸近周期解の存在に関する成果、不動点定理の安定性や有界性に関する応用を得た。
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Research Products
(7 results)
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[Publications] Y.Hino, S.Murakami, T.Naito, N.V.Minh: "A variation-of-constants formula for abstract functional differential equations In Banach space"J. Differential Equations. 179. 336-355 (2002)
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[Publications] T.Naito, N.V.Mint, R.Miyazaki, Y.Hamaya: "Boundedness and almost periodicity in dynamicalsystems"J.Difference Equations and Applications. 7. 507-527 (2001)
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[Publications] J.S.Shin, T.Naito, N.V.Minh: "Existence and uniqueness of periodic solution to periodic linear functional Differential equations with finite delay"Funkcailaj Ekvacioj. 44・1. 53-71 (2001)
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[Publications] T.Naito, N.V.Minh, J.S.Shin: "New spectral criteria for almost periodic solutions of evolution equations"Studia Mathematica. 145・2. 97-111 (2001)
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[Publications] T.A.Burton, T.Furumochi: "A note on stability by Schauder's theorem"Funkcialaj Ekvacioj. 44・1. 73-82 (2001)
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[Publications] T.Furumochi: "Periodic solutions of Volterra difference equations and attractivity"Nonlinear Analysis : Theory, Mehods & Applications. 47・4. 4013-4024 (2001)
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[Publications] Y.Hino, T.Naito, N.V.Minh, J.S.Shin: "Almost Periodic Solutions of Differential Equations in Banach Spaces"Taylor & Francis. 250 (2002)
