Fouvier解析と半群の理論を用いるNavier-Stokes方程式の研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640156
• Research Institution: Hitotsubashi University
• Principal Investigator: 山崎 昌男 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (20174659)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山田 裕理 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (50134888) ; 町田 元 一橋大学, 商学部, 教授 (40090534) ; 岩崎 史郎 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (00001842) ; 石村 直之 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (80212934) ; 藤田 岳彦 一橋大学, 商学部, 教授 (50144316)
• Keywords: Navier-Stokes方程式 / Lorentz空間 / Morrey空間 / Besov空間 / Hardy空間 / 外部領域

Research Abstract

外部領域における定常問題の弱L^n空間に属する解について、以前はstrong solutionの範囲で考察していたが、この研究ではweak solutionの範囲で考え、結果として弱L^n空間に属する弱解がエネルギー恒等式をみたすこと、及びL^nノルムが小さい定常問題の弱解の一意性を示した。
この結果は、解そのもの及びその1階導関数が減衰するような可微分函数である弱解に関するGaldi及び宮川鉄朗氏の結果を、必ずしも連続でない弱解に一般化したものになっている。
手法としてはSobolevの埋め込み定理のLorentz空間における精密化と、Lorentz空間の双対性の議論を本質的に用いる。
また、以前取り扱ったMorrey空間を基礎とするBesov型の函数空間に関する理論を整備し、さらにHardy空間に属する初期値を持つ、全空間におけるNavier-Stokes初期値問題の解の減衰に関する宮川氏の結果と、Besov空間との関係を明らかにした。

Research Products

• [Publications] 山崎昌男: "種々の函数空間におけるNavier-Stoke方程式"数学. 51-3. 291-308 (1999)
• [Publications] H.Kozono and M.Yamazaki: "Uniqueness Criterion of weak Solutions to the stationary Navier-Stokes Equations in Exterior Domains"Nonlinear Analysis. 38. 959-970 (1999)
• [Publications] H.Morimoto and N.Ishimura: "Remarks on the blow-up criterion for the 3-D Boussinesq Equations"Mathematical Models and Methods in the Applied Sciences. 9-9. 1323-1332 (1999)
• [Publications] H.Imai,N.Ishimura and T.Ushijima: "Motion of Spirals by crystalline curvature"MZAN Mathematical Modeling and Numerical Analysis. 33-4. 797-806 (1999)
• [Publications] H.Imai,N.Ishimura and T.Ushijima: "A Crystalline Motion of Spiral-Shaped Curves with Symmetry"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 240-1. 115-127 (1999)
• [Publications] Don C.,Lam CH.and H.Yamada: "Decomposition of the vertex operator algebra V√<2>A3"Journal of Algebra. 222-2. 500-510 (1999)
• [Publications] 山崎昌男: "Distributionを初期値とするNavier-Stokes方程式"東京大学大学院数理科学研究科. 65 (1999)