関数空間上の作用関数の研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640157
• Research Institution: Niigata University
• Principal Investigator: 羽鳥 理 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70156363)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 渡辺 恵一 新潟大学, 理学部, 助教授 (50210894) ; 斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949) ; 泉池 敬司 新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
• Keywords: 作用関数 / 可換Banach環 / 関数環 / 関数空間 / 超分離性

Research Abstract

ある条件を満たす正則可換Banach環上の環準同型写像に対して,それから導かれるGelafand空間上の連続関数を定め,それを用いて表現することが可能であることを証明した.半単純可換Banach環の最大正則部分環とApostol環(decomposable積作用素に対応する要素全体)が一致するための十分条件をGelfand空間の言葉を用いて与えた.これをFoureir multipierのばあいに応用し,R^n上のL^p-multiplierの自然なスペクトルをもつ関数全体に含まれる多元環の構造を調べた.このような空間を一般化したような空間ではde Leew Katznelsonの定理に対応した結果があることが分かった.さらに,平方根関数が作用する可換C^*環のGelfand空間を位相的に特徴づけることにも成功した.このことからある種の特別な関数が作用する関数空間は連続関数をすべて含むことがかなり見通しよく示すことができる.個別作用関数がある特別な場合にも類似したことが分かるようになった.また,可換C^*環から部分環への弱射影が存在するための十分条件を与えた.色々な関数空間上の幾つかの試験関数族に対するBKW作用素の構造を調べた.特に,有界閉区間上の実連続関数の空間上の{1,x,x^2,x^3,x^4,}に対するある条件を満たすBKW作用素を決定し,円板環の{1,z,z^2}に対するBKW作用素の構造を調べた.Blaschke積の弱無限積を調べ,その応用としてGorkin-Mortiniの素イデアルに関する問題を解決した.また,Douglas環が余次元1の線形等距離写像をもつ場合の特徴づけをした.

Research Products

• [Publications] Sin-Ei Takahasi: "A structure of ring homomorphisms on commutative Banach algebras"Proceedings of the American Mathematical Society. 128・8. 2283-2288 (1999)
• [Publications] Osamu Hatori: "Subalgebras of commutative Banach algebras and Fourier multipliers with natural spectra"Contemporary Mathematics. 232. 171-187 (1999)
• [Publications] Osamu Hatori: "On a characterization of the maximal ideal spaces of commutative C^*-algebras in which every element is the square of another"Proceedings of the American Mathematical Society. 印刷中.
• [Publications] Takashi Ishii: "Trivial points in the maximal ideal space of H^∞"Houston J. Math.. 25・1. 67-77 (1999)
• [Publications] Keiji Izuchi: "Singular inner functions of L^1-type"J. Korean Math. Soc.. 36・4. 787-811 (1999)
• [Publications] Segio Canoy Jr.: "Weak projections on unital commutative C^*-algebras"Nihonkai Math. J.. 10・2. 157-164 (1999)
• [Publications] Takashi Ishii: "BKW-operators for Chebyshev systems"Tokyo J. Math.. 22・2. 375-389 (1999)
• [Publications] Go Hirasawa: "Korovkin type approximation theorems on the disk algebras"Hokkaido Math. J.. (印刷中).
• [Publications] Keiji Izuchi: "Spreading Blaschke product and homeomorphic parts"Comlex Variables. (印刷中).
• [Publications] Keiji Izuchi: "Weak infinite products of Blaschke products"Proc. Amer. Math. Soc.. (印刷中).
• [Publications] Keiji Izuchi: "Douglas algebras which admit codimension 1 linear isometries"Proc. Amer. Math. Soc.. (印刷中).
• [Publications] K.-S. Saito: "Von Neumann-Jordan constant of absolute norms on C^2"J. Math. Anal. Appl.. (印刷中).
• [Publications] Keiichi Watanabe: "Problems on isometries of non-commutative L^p-spaces"Contemp. Math.. 232. 349-356 (1999)