2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11640162
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| Research Institution | SHIZUOKA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
奥村 善英 静岡大学, 理学部, 助教授 (90214080)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
芥川 一雄 静岡大学, 理学部, 助教授 (80192920)
中西 敏浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00172354)
佐藤 宏樹 静岡大学, 理学部, 教授 (40022222)
久村 裕憲 静岡大学, 理学部, 講師 (30283336)
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| Keywords | タイヒミュラー空間 / 離散群 / リーマン面 / 双曲多様体 / 不連続群 / 一次変換 / 実解析多様体 / 大域座標 |
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| Research Abstract |
平成12年度に行った研究は,次の二つに大きく分けることが出来る:
(1)角度変数と一次変換の幾何の関係を調べる.
(2)タイヒミュラーモジュラー群(写像類群)を角度変数で表現する.
タイヒミュラー空間を大域実解析的に簡明に表現するために,奥村は角度変数を新たに導入した.そして,角度変数のみによるタイヒミュラー空間の変数空間は解析しやすい集合であることを,代表的なタイヒミュラー空間の場合に示していた.
穴あきトーラスを表現するフックス群等の生成元やこれらの積にたいし,軸の配置は非常に高い「対象性」を持つことが分かった.このような一次変換の幾何とトレースや角度変数の関係について,双曲幾何を用いて調べた.この考察から,角度変数の関係式や情報が多く得られた.
このような情報から,タイヒミュラーモジュラー群を角度変数のみで表示することを目指し,次の考察を行った:
・タイヒミュラーモジュラー群を表示する角度変数と長さ変数の関係を調べる.
・タイヒミュラーモジュラー群を,具体的に計算が容易な場合に角度変数で表示する.
・一般のタイヒミュラーモジュラー群の表示を容易にする角度変数をどのように(帰納的に)とれば良いかを調べる.
特に,穴あきトーラスと種数2の閉曲面に関するタイヒミュラーモジュラー群の場合に,角度変数での表示を考察した.
平成12年度には,射影構造に関する研究集会や数論的クライン群と低次元トポロジーに関する研究集会を静岡大学で開催し,結び目等の低次元トポロジーへの関連についての研究連絡を行った.
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[Publications] Yoshihide Okumura: "Lifting problem and its application to Riemann surfaces"Eighth International Conference on Complex Analysis. (to appear). (2001)
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[Publications] 奥村善英: "タイヒミュラー空間の角度変数とその応用"京都大学数理解析研究所講究録. (to appear). (2001)
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[Publications] 奥村善英: "リーマン面上の単純閉曲線が分割曲線になるための必要十分条件"京都大学数理解析研究所講究録. 1163. 28-41 (2000)
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[Publications] Hiroki Sato: "Jorgensen's inequality for classical Schottky groups of real type, II"J.Math.Soc.Japan. 53(to appear). (2001)
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[Publications] Toshihiro Nakanishi: "Areas of Two-dimensional Moduli Spaces"Proc.Amer.Math.Soc. (to appear).
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[Publications] Reiko Aiyama: "The Dirichlet problem at infinity for harmonic map equations arising from constant mean curvature surfaces in the hyperbolic 3-space"Calc.Var.Partial Differential Equations. (to appear). (2001)
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[Publications] Hironori Kumura: "A note on the absence of eigenvalues on negatively curved manifolds"Kyushu J.Math.. (to appear).
