C^nの超球面やトーラス上のグラフの多項式凸包の構造と多項式近似

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640167
• Research Institution: Nara University of Education
• Principal Investigator: 神保 敏弥 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (80015560)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 南 春男 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (90047233) ; 河上 哲 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (20161284) ; 阪井 章 大阪府立大学, 名誉教授 (70029627) ; 安達 謙三 長崎大学, 教育学部, 教授 (70007764)
• Keywords: 多項式凸包 / 多項式近似 / 正則関数の定義域拡張 / 多変数関数論 / ハイパー群 / framed多様体

Research Abstract

C^nのコンパクト部分集合K上の連続関数fのグラフをΣとすると、その多項式凸包Σ^^<^>の構造を調べる問題と、Σ^^<^>=Σのときの多項式近似問題がある。本年度、神保は分担者の協力のもと、KがC^2のトーラスで、関数f(z_1、z_2)が同次多項式の複素共役関数のとき、fのグラフの多項式凸包を決定した。この結果は去年11月に数理研の「解析関数空間とその上の作用素論」研究集会で発表し、また論文としてまとめ現在投稿中である。安達氏は、VをC^nの非退化解析的多面体Ωの部分多様体とするとき、VがbΩとtransversalに交わっているならば、V上の有界正則関数はΩ上の有界正則関数は拡張可能であることを示した。また、H^p(V)、(1<p≦∞)の関数はH^p(Ω)の関数へ拡張できることを示した。さらに、L^p(V)∩O(V)、(1≦p<∞)の関数はL^p(Ω)∩O(Ω)の関数へ拡張できることを示した。河上氏は、群が群またはハイパー群に自己同型として作用しているとき、その半直積群の可換指標ハイパー群に相当する可換ハイパー群を構成できることと、同時にその半直積群のクラスハイパー群に相当する可換ハイパー群の構成に成功した。南氏は、あるカテゴリーに属する可微分多様体が、その同じカテゴリーに属する可微分多様体の境界になりうるか否か?という位相幾何の問題に対して、コンパクト古典リー群についての次の2つの結果を得た。コンパクト・リー群は、左不変フレイミングをもつフレイムド多様体(π-多様体)と見なすことができるが、古典リー群SO(2n)(n=2,3…)はframed多様体としてboundされる。さらに、SU(n)(n=2,3…)の8つの直和はframed多様体としてboundされること証明した。

Research Products

• [Publications] T.Jimbo and A.Sasaki: "Polynomially convex hulls of graphs on the sphere"Proc.Amer.Math.Soc.. 127.9. 2766-2795 (1999)
• [Publications] K.Adachi、M.Andersson and H.R.Cho: "L^p and H^p extensions of holomorphic functions from subvarieties of analytic polyhedra"Pacific J.Math.. 189.2. 201-210 (1999)
• [Publications] S.Kawakami and W.Ito: "Crossed products of commutative finite hypergroups"Bull.Nara Univ.Educ. 48.2. 1-6 (1999)
• [Publications] H.Minami: "The special orthogonal groups of SO(2n) as framed boundaries"Kyushu J.Math.. 1.54. (2000)
• [Publications] H.Minami: "On the 3-component of SU(n) as a framed manifold(to appear)"Kyushu J.Math.. vol.1. (2001)