2000 Fiscal Year Annual Research Report
離散構造の上の調和解析とその古典および量子確率モデルへの応用
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11640168
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
洞 彰人 岡山大学, 環境理工学部, 助教授 (10212200)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
村井 浄信 岡山大学, 大学院・文化科学研究科, 助手 (00294447)
佐々木 徹 岡山大学, 環境理工学部, 講師 (20260664)
廣川 真男 岡山大学, 理学部, 助教授 (70282788)
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| Keywords | 調和解析 / 確率モデル / スペクトル / 量子確率論 / 距離正則グラフ / ランダムウォーク / カットオフ現象 / 対称群 |
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| Research Abstract |
前年度の研究を継承し、本年度も、離散群、グラフ、アソシエーションスキームなどの離散的な構造を反映する作用素のスペクトルの解析について、具体的な確率モデルに即した研究を行った。問題となる構造が内包する対称性に着目し、調和解析の方法によるアプローチを採ったことも、前年度と同様である。旅費を活用して、国内外の多くの研究者たちとの研究情報の交換、研究発表、研究資料の収集を活発に行った。具体的な研究項目は、次のとおりである。
1.主として対称群にまつわるケーリーグラフやアソシエーションスキーム上のラプラス作用素に対して、スペクトル分布の無限体積極限の挙動を研究した。真空状態だけでなく、有限温度のギッブス状態のもとでのスペクトル分布も考察し、低温極限におけるスペクトル分布の収束の様相を調べた。
2.距離正則グラフ上のランダムウォークにおけるカットオフ現象について研究した。Q多項式的な距離正則グラフのあるクラスに対して、臨界時刻のオーダーやゆらぎの時間スケールを統一的に与えた。
3.無限対称群上の隣接作用素のススペクトルについて、群の表現論の観点からの研究を行った。一般化された両側正則表現に付随する(ギッブス)状態で測ったときのスペクトル分布について、いくつかの実験的な研究を行った。
4.距離正則グラフ上のラプラス作用素を非可換な作用素に分解して、量子確率論の枠組の中で、極限挙動を考察した。相互作用フォック空間との関連を視野に入れた研究を進めた。
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[Publications] A.Hora: "Gibbs state on a distance-regular graph and its application to a scaling limit of the spectral distributions of discrete Laplacians"Probability Theory and Related Fields. 118. 115-130 (2000)
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[Publications] A.Hora: "An axiomatic approach to the cut-off phenomenon for random walks on large distance-regular graphs"Hiroshima Mathematical Journal. 30. 271-299 (2000)
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[Publications] A.Hora: "Scaling limit of the spectral distributions of the Laplacians on large graphs"Transactions of German-Japanese Symposium 1999 in Kyoto. 192-202 (2000)
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[Publications] A.Arai,M.Hirokawa: "Ground states of a eneral class of quantum field Hamiltonians"Reviews in Mathematical Physics. 12. 1085-1135 (2000)
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[Publications] M.Hirokawa: "Remarks on the ground state energy of the spin-Boson model. An application of the Wigner-Weisskopf model"Reviews in Mathematical Physics. (to appear).
