2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11640169
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| Research Institution | YAMAGUCHI UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
柳 研二郎 山口大学, 工学部, 教授 (90108267)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柏木 孝夫 山口大学, 工学部, 教授 (80035162)
栗山 憲 山口大学, 工学部, 教授 (10116717)
松野 好雅 山口大学, 工学部, 教授 (30190490)
柳原 宏 山口大学, 工学部, 助教授 (30200538)
岡田 真理 山口大学, 工学部, 助教授 (40201389)
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| Keywords | 情報理論 / ガウス型通信路 / 容量 / フィードバック / ガウス型雑音 / 上界 / 平均電力制限 / シャノン理論 |
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| Research Abstract |
情報数理に関連する分野で中心的な位置を占めるものは1948年にC.E.Shannonによって創設され、飛躍的な発展をとげて現在に至っている通信における数学的理論であるといっても過言ではない.この研究ではガウス型の雑音が加法的に加わる場合について、その性質を明らかにすることを目的の一つとしている.今までにフィードバックをもつ離散時間ガウス型通信路において容量は平均電力制限の下で入力情報源と出力情報源との間の相互情報量の上限で定義されることがわかっている.フィードバックをもたない場合の容量は雑音の共分散作用素の固有値と平均電力との間の関係を用いて正確に表現されることはすでにわかっていることである.ところがフィードバックをもつ場合の容量は今まで数多くの研究者によって研究されてきているが、まだ得られていないのが現状である.成果としては次の4点である.
1.フィードバックをもつ場合の容量そのものが満たすある不等式を導き、それを用いて今までに知られている容量の上界の中でもっとも優れた結果を得た.
2.ブロック型ホワイト雑音をもつ場合には電力制限がそれほど大きくないときには最良の上界が得られた.
3.ある種の函数が作用素凸函数であることを示し、必ずしも独立でない2つのガウス型雑音が混合的に加わる場合の容量がフィードバックをもたないときには凸性を満たすことがわかった.
4.フィードバックをもつときには凸性より少し弱い不等式が成り立つことを示した.
今後の課題としてはどのような場合にフィードバックをもつ場合の容量が凸性をもつかを詳細に調べることである.さらに関連して混合型通信路がフィードバックをもつ場合にその容量が満たすほかの不等式を求め、できればCoverのConjectureを解く手がかりにしたい.
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[Publications] Han Wu Chen: "Refinements of the half-bit and factor-of-two bounds for capcity in Gaussian channel with feedback"IEEE Trans.Information Theory. IT-45/1. 319-325 (1999)
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[Publications] 陳漢武: "ガウス型通信路容量に関する不等式"京都大学数理解析研究所講究録. 1100. 117-130 (1999)
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[Publications] Kenjiro Yanagi: "On some properties of capacity in Gaussian channels with feedback"Proceedings of the China and Japan Joint Symposium on Applied Mathematics and its Related Topics. 58-67 (1999)
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[Publications] Han Wu Chen: "Upper bounds on the capacity of discrete-time blockwise white Gaussian channels with feedback"IEEE Trans.Information Theory. IT-46/3. 1125-1131 (2000)
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[Publications] Kenjiro Yanagi: "Operator inequality and its application to capacity of Gaussian channel"Taiwanese J.Math.. 4/3. 407-416 (2000)
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[Publications] Han Wu Chen: "Properties of capacity in Gaussian channels with or without feedback"Proceedings on International Symposium on Information Theory and its Applications. 689-692 (2000)
