1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640172
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
橋本 一夫 広島女学院大学, 生活科学部, 教授 (00156275)
高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
小林 孝行 九州工業大学, 工学部, 講師 (50272133)
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| Keywords | absolute norm on C^n / von Neumann-Jordan constant / Clarkson-type inequality / type,cotype / Banach space / Geometry of Banach spaces / normal structure / interpolation |
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| Research Abstract |
1.(1)一連の高次元Clarkson型不等式をtype,cotypeで特徴づけ,M,Milmanの考察(1984)に,より一般的な枠組みで解答を与えた。またルベーグ・ボホナ-空間L_r(X)において,一般Clarkson不等式とランダムClarkson不等式が同値であることを示した。
(2)Uniform q-convexity不等式,uniform p-smoothness不等式を一般化した。またL_r(X)への遺伝性を示し従来の結果を一般化した。とくにbest constantが保存されることを示した。
2.(1)James定数,正規構造係数とvon Neumann-Jordan定数との関係を明らかにし,それらを例証する具体例を豊富に与えた。特にNJ定数の条件から不動点定理を導き,多くのバナッハ空間でGao-Lauの結果(1991,Studia Math.)より広いことを示した。また彼らの問いに解答を与えた。
(2)2次元Lorentz空間d(w,q)のNJ定数を決定,またJames定数を評価した。
(3)C^2上のabsolute normはl_p型でない例を豊富に与える。それらのNJ定数を決定あるいは評価した。またl_1-,l_∞-ノルム以外すべてのabsolute normはuniformly non-squareであることを示した。
3.C^2におけるabsolute normと[0,1]上の凸関数との1対1対応関係をC^n上に拡張した。
4.以上の成果を日本数学会秋季総合分科会,数理解析研究所研究集会,実解析シンポジウム等で,また"7th International Conference on Functional equations and inequalities"(Poland)及びComplutense University of Madrid(Spain)で発表した。なお上記研究成果の一部はL.E.Persson,L,Maligranda(いずれもLule Univ.,Sweden)との国際共同研究によるものである。
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[Publications] Kichi-suke SATTO: "Von Neumann-Jordan constant of absolute normaized norms on C^n"Journal of Mathematical Analysis and Applications. (発表予定).
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[Publications] Yosuji TAKAHASHI: "Some conbexity constants related to Hlawka type inequalities in Banach spaces"Journal of Inequalities and Applications. (発表予定).
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[Publications] Mikio KATO: "On James,Jordan-von Neumann constants and athe normal structure coefficients of Banach space"Lulea University of Tdchnology,Department of Mathematics Research report. (発表予定).
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[Publications] Mikio KATO: "some recent rsults in the Banach sopace geometry and related norm inequalites"Publications del Departamento de Analisis Matematico,Universidad Complutense,Madrid. 46. 105-122 (2000)
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[Publications] Mikio KATO: "Generalized Clarkson's inequalities and Rademacher type and cotype"実解析学シンポジウム1999. 144-153 (2000)
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[Publications] Yasuji TAKAHASHI: "On some generalizations of the von Neumann-Jordan constant"Hokkaido University Technical Report Series in Mathematics. 62. 42-45 (2000)
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[Publications] 斉藤吉助: "Von Neumann-Jordan定数について"「作用素論・作用素環論」研究集会報告集. 1-6 (2000)
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[Publications] Takayuki KOBAYASHI: "On global motion of a compressible viscous fluid with boundary slip condition"Applicationes Mathematicae. 26・2. 159-194 (1999)
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[Publications] Mikio KATO: "On absolute morms on C^2-the geometric aspect"京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定).
