2000 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
11640172
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Research Institution | KYUSHU INSTITUTE OF TECHNOLOGY |
Principal Investigator |
加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
橋本 一夫 広島女学院大学, 生活科学部, 教授 (00156275)
高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
小林 孝行 九州工業大学, 工学部, 助教授 (50272133)
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Keywords | absolute norm / convex function / direct sum of Banach spaces / uniformly convex space / Jordan-von Neumann constant / Clarkson type inequality / Rademacher type-cotype / geometry of Banach spaces |
Research Abstract |
1.C^2におけるabsolute normと[0,1]上の凸関数との1対1対応関係をC^n上に拡張し,狭義凸なabsolute normを特徴づけた。また,C^n上のabsolute normを用いてバナッハ空間の直和にノルムを入れl_p直和の概念を拡張した。このような直和に対して狭義凸性,一様凸性を特徴づけ,l_p直和に関する著名な結果を拡張した。 2.1【less than or equal】r【less than or equal】p【less than or equal】のとき,L_p空間はL_r空間,とくにL_1空間の部分空間と等距離同型になることは良く知られている。H.P.Rosenthal(Ann.of Math.,1973)はL_1の部分空間がいつL_pの部分空間になるかを考察したが,本研究ではL_1の部分空間がL_pの部分空間となるようなpの上限をJordan-von Neumann定数を用いて決定した。 3.q-uniformly convex及びp-uniformly smoothなバナッハ空間を特徴づけるq-uniform convexity不等式,p-uniform smoothness不等式(2元の不等式)を一般化・拡張し,これらの特徴づけを保つ一連のノルム不等式を与えた。とくに,Clarkson不等式とtype-cotype不等式の中間に位置するn元の不等式を与えた。また,これらの不等式のLebesgue-Bochner空間L_r(X)への遺伝性を示し従来の結果を一般化した。 4.以上の他,Rademacher type-cotypeの概念の拡張などについて知見を得た。これらの成果を日本数学会秋季総合分科会・年会,数理解析研究所研究集会等で,またConference on Function Spaces,Interpolation Theory and Related Topics(Sweden)及びLulea University of Technology(Sweden)で発表した。
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Research Products
(16 results)
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[Publications] Mikio Kato: "On absolute norms on C^2-the geometric aspect"京都大学数理解析研究所講究録. 1136. 133-138 (2000)
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[Publications] Mikio Kato: "On James, Jordan-von Neumann constants and the normal structure coefficient of Banach spaces"Department of Mathematics Research Report 2000, Lulea University of Technology, Sweden. 6. 1-27 (2000)
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[Publications] Kichi-Suke Saito: "Von Neumann-Jordan constant of absolute normalized norms on C^2"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 244. 515-532 (2000)
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[Publications] Kichi-Suke Saito: "Absolute norms on C^n"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 252. 879-905 (2000)
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[Publications] Mikio Kato: "Clarkson type inequalities and their relations to the concepts of type and cotype"Collectanea Mathematica. 51. 327-346 (2000)
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[Publications] Takayuki Kobayashi: "Some estimates of solutions for the equations of motion of compressible viscous fluid in an 3D exterior domain"Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications. 42. 151-158 (2000)
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[Publications] Mikio Kato: "On James, Jordan-von Neumann constants and the normal structure coefficient of Banach spaces"Studia Mathematica. 144. 275-295 (2001)
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[Publications] 高橋泰嗣: "James type constant and geometry of Banach spaces"実解析学シンポジウム2000. 108-114 (2001)
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[Publications] Yasuji Takahashi: "A remark on random Clarkson inequalities"Hokkaido University Technical Report Series in Mathematics (北海道大学数学講究録). 66. 118-121 (2001)
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[Publications] Yasuji Takahashi: "Subspaces of L_p and the Jordan-von Neumann constant"Bulletin of the Kyushu Institute of Technology, Pure and Applied Mathematics. 48. 1-8 (2001)
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[Publications] Yasuji Takahashi: "Strict convexity of absolute norms on C^2 and direct sums of Banach spaces"Journal of Inequalities and Applications. (発表予定).
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[Publications] Mikio Kato: "On James, Jordan-von Neumann constants for Lorentz sequence spaces"Journal of Mathematical Analysis and Applications. (発表予定).
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[Publications] Yasuji Takahashi: "Some convexity constants related to Hlawka type inequalities in Banach spaces"Journal of Inequalities and Applications. (発表予定).
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[Publications] 高橋泰嗣: "On James and Schaeffer constants for Banach spaces"京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定).
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[Publications] 斎藤吉助: "Absolute Norms on C^n"京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定).
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[Publications] 斎藤吉助: "バナッハ空間の直和と一様凸性について"京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定).