1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640180
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
片瀬 潔 学習院大学, 理学部, 教授 (70080489)
水谷 明 学習院大学, 理学部, 教授 (80011716)
黒田 成俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
川崎 徹郎 学習院大学, 理学部, 助教授 (90107061)
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| Keywords | Feynman経路積分 / 量子力学 / 汎関数解析 / 振動積分 / Foureir積分作用素 / 準古典近似 / Schrodinger方程式 |
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| Research Abstract |
1.研究代表者は、振動積分を道具として、ファインマン経路積分の時間分割法による近似が収束することを研究している。特に、停留位相法の剰余項に対して、空間次元が限りなく大きくなっても有効な評価を与えることがキーポイントである。
この評価に関し熊ノ郷直人氏と議論をおこなったが、1998-1999年度には、新しい結果を得ていない。
また、Dirac方程式の経路積分につき、高村幸男氏と討論した。
5月に湘南国際村で行われたSchrodinger方程式の国際symposiumにおいて、座長を勤めた。
1999年10月には、研究代表者は、シュプリンガー東京社の現代数学シリーズの一冊として研究の結果を大学院生と研究者向けの本にまとめ出版した。
2.分担者 神は、単位円板の2葉の被覆面が極大であるための十分条件が、その倉持理想境界の状態で表されることを示した。単位円板の2葉の被覆面の倉持境界の構造を決定したことは新しい結果であるが、さらに、従来Riemann面が極大であることは、境界の大きさに因ると考えられていたが、実は境界の複雑さに因るものであることをはっきりしめしたこと、Riemann面が極大であるための条件をRiemann面に内在する量をもって表現したことで、極めて新しい結果である。
3.分担者 菅野は、一様に楕円型の線形偏微分作用素の逆作用素の重み付のL^P空間とMorreyでの振る舞いに新しい結果を得て発表した。
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[Publications] Naondo Jin: "Un maximality of two-sheeted unlimited covering surfaces of the unit disc"J.of Math.of Kyoto Univ.. vol.39. 155-183 (1999)
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[Publications] Satoko Sugano(with Kazuhiro Kurata): "A remark on estimates for uniformly elliptic operators on weighted $L^p$ spaces and Morrey spaces"Math.Nachr. 209. 137-150 (2000)
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[Publications] 藤原大輔: "ファインマン経路積分の数学的方法"シュプリンガー・フェアラーク東京. 277 (1999)
