2000 Fiscal Year Annual Research Report

汎関数解析とFeynman経路積分の数学理論

Research Project

Project/Area Number	11640180
Research Institution	Gakushuin University
Principal Investigator	藤原大輔学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	水谷明学習院大学, 理学部, 教授 (80011716) 片瀬潔学習院大学, 理学部, 教授 (70080489) 黒田成俊学習院大学, 理学部, 教授 (20011463) 菅野聡子学習院大学, 理学部, 助手 (50316931) 渡辺一雄学習院大学, 理学部, 助手 (90260851)
Keywords	Feynman経路積分 / 振動積分 / シュレーディングー方程式 / 位相停留法 / 自己共役作用素 / 量子力学 / WKB法 / 経路積分
Research Abstract	1.研究代表者の研究上重要なKumanogo-Taniguchi型の定理につき熊の郷直人氏の方法を考え併せると、磁場が存在する場合のLagrange関数に対して、Kumanogo-Taniguchi型の定理の新証明を作る可能性が出てきたが、十分な検討時間が無く未だ解明されていない。研究代表者は、それまでの研究をまとめて、著作の形にして出版した。 2.分担者黒田は、Stockholm大学のKurasovと共に、自己共役拡張の理論に起因するKrein's formulaは,二つの自己共役作用素に対するresolvent formulaとして捉えられることを示し,Н_2摂動論との関係を調べた. 3.分担者水谷は、非線形の楕円型と放物型偏微分方程式の研究に有限要素法を適用して成果を上げ、これを発表した。 4.分担者渡辺は、Stockholm大学のP.Kurasovと共同で、自己共軛作用素のН_△摂動論を研究した。 5.分担者菅野は、倉田和浩氏(都立大理学研究科)との共同研究を行い、非負の多項式を含むようなクラスに属するポテンシャルをもつ一様楕円型作用素の基本解の評価およびいくつかの作用素の各点評価をもとに重み付きL^p空間やMorrey空間上での有界性定理や、重み付きFefferman-Phongの不等式を示し,その応用として,正のポテンシャルを持つ退化楕円型作用素の基本解の評価および固有値分布,固有関数の減衰を示した.

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] S.T.Kuroda and P.Nagatani: "Н_ε-construction and some applications"Operator Theory. 108. 99-105 (1999)
[Publications] S.T.Kuroda and P.Kurasov: "Krein's formula and perturbation theory"Research report in Math.Depart.Stockholm Univ.. 6. (2000)
[Publications] K.Watanabe and P.Kurasov: "On Н_△-perturbation of self-adjoint operators."Research report in Math.Depart.Stockholm Univ.. 16. 1-18 (2000)
[Publications] S.Sugano and K.Kurata: "A remark of estimates for uniformly elliptic operators on weighted L^p spaces and Morrey spaces."Maht.Nachrich.. 209. 137-150 (2000)
[Publications] S.Sugano and K.Kurata: "Fundamental solution, eigenvalueasymptotics and eigenfunctions of degenerate elliptic operators with positive potentials,"Studia Math.. 138. 101-119 (2000)
[Publications] S.Sugano,K.Kurata and S.Nishigaki: "Boundedness of integral operators on generalized Morrey spaces and its application to Schrodinger operators,"Proc.Amer.Math.Soc.. 128. 1125-1134 (2000)
[Publications] 藤原大輔: "ファインマン経路積分の数学的方法-時間分割近似法-"シュプリンガーフェアラーク・東京. 275 (1999)

2000 Fiscal Year Annual Research Report

汎関数解析とFeynman経路積分の数学理論

Principal Investigator

藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)

Research Products

[Publications] S.T.Kuroda and P.Nagatani: "Н_ε-construction and some applications"Operator Theory. 108. 99-105 (1999)

[Publications] S.T.Kuroda and P.Kurasov: "Krein's formula and perturbation theory"Research report in Math.Depart.Stockholm Univ.. 6. (2000)

[Publications] K.Watanabe and P.Kurasov: "On Н_△-perturbation of self-adjoint operators."Research report in Math.Depart.Stockholm Univ.. 16. 1-18 (2000)

[Publications] S.Sugano and K.Kurata: "A remark of estimates for uniformly elliptic operators on weighted L^p spaces and Morrey spaces."Maht.Nachrich.. 209. 137-150 (2000)

[Publications] S.Sugano and K.Kurata: "Fundamental solution, eigenvalueasymptotics and eigenfunctions of degenerate elliptic operators with positive potentials,"Studia Math.. 138. 101-119 (2000)

[Publications] S.Sugano,K.Kurata and S.Nishigaki: "Boundedness of integral operators on generalized Morrey spaces and its application to Schrodinger operators,"Proc.Amer.Math.Soc.. 128. 1125-1134 (2000)

[Publications] 藤原大輔: "ファインマン経路積分の数学的方法-時間分割近似法-"シュプリンガーフェアラーク・東京. 275 (1999)

藤原大輔学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)