複素球面上の解析汎関数の研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640181
• Research Institution: International Christian University
• Principal Investigator: 森本 光生 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (80053677)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): ポゴシャン グラント 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (90234640) ; 鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767) ; 山川 あい子 国際基督教大学, 教養学部, 講師 (80112754)
• Keywords: 複素球面 / 解析汎関数 / 調和関数 / 指数型の整関数 / フーリエ・ボレル変換 / 再生核 / リー球 / 双対リー球

Research Abstract

1999年度の研究活動で大きなことは、1998年8月に福岡で開催された国際会議"Second Congress ISAAC 1999"の機会に、韓国からDohan Kim,Young Sik Parkを、ベトナムからLe Hai Khoiの三人の研究者を招聘したことである。非常に有意義な研究交流が出来た。
複素球面上の解析関数及び解析汎関数は、リー球内の調和関数の境界値として理解できる。本年度公刊した論文の第一は、リー球における正則関数のCauchy-Hua型の積分表示に関する結果であった。この論文は、以下に記す(2)の研究に発展した。
複素球面上の解析汎関数のフーリエ・ボレル変換像として得られる整関数は、ラプラス作用素の固有関数である。これらの固有関数の複素光錐の上での積分表に関する論文が第2のものである。第3の論文は、リー球の上の調和関数のなすHardy空間のフーリエ変換に関するものである。また、複素球面に関連する再生核についての論文は、掲載予定となった。
国際会議で口頭で発表した結果としては、(1)球面上の超関数などの一般化関数を熱伝導方程式の解と対応させて特徴づけを与えること、(2)複素ベクトル空間の中のリー球、双対リー球、ユークリッド球の上の正則関数の二重級数展開に関するものがある。(2)の研究の途中で、リー球、双対リー球、ユークリッド球はパラメータで結びついていることが判った。(1)と(2)は論文として、来年度以降に公刊する予定である。

Research Products

• [Publications] M.MORIMOTO: "A generalization of the Cauchy-Huaintegral formula on the Lie ball"Tokyo J.Math. 22. 177-192 (1999)
• [Publications] K.Fujita - M.MORIMOTO: "Integral representation for eigenfunctions of the Laplacian"J.Math.Society.Japan. 51. 699-713 (1999)
• [Publications] K.Fujita - M.MORIMOTO: "Conieal Fourier transform of Hardy space of harmovic functions on the Lie ball"Annales Universitatis Marie Curie-Sklodowska Lu blin,Polonia. Sectio A.53. 41-55 (1999)
• [Publications] K.Fujita - M.MORIMOTO: "Reproducing kernels related to the Complex sphere"Tokyo J.Math. 23(予定). (2000)
• [Publications] G.Pogosyan-T.Nakamura: "Efficient Triadic Generators for Logic Circuits"
• [Publications] 森本光生: "パソコンによる解析学"放送大学教育振興会. 269 (1999)
• [Publications] 森本,木田,山崎: "円分数の素因数分解(その4)"上智大学数学講究録42. 227 (1999)