複素球面上の解析汎関数の研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640181
• Research Institution: International Christian University
• Principal Investigator: 森本 光生 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (80053677)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): POGOSYAN Grant 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (90234640) ; 鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767) ; 山川 あい子 国際基督教大学, 教養学部, 助教授 (80112754)
• Keywords: 複素球面 / 解析汎関数 / 調和関数 / 指数型の整関数 / フーリエ・ボレル変換 / 再生核 / リー球 / 双対リー球

Research Abstract

2001年度の研究活動で大きなことは、2001年8月8-12日にベトナムのハノイ工科大学で開催された"The International Conference of Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis"に参加し研究成果を発表したこと、また、2001年11月27-30日に京都大学数理解析研究所で開催された研究集会「超関数をめぐる研究と今後の展望」に参加、発表し、関連する分野の研究者(特に、C. Kiselman)と研究連絡ができたことである。
本年度印刷された研究代表者の論文の内容は次の通りである。
第1の論文では、球面上でBoehmianを定義する方法について取り扱っている。Boehmianとは、畳み込みを用いて行う関数の一般化である。ユークリッド空間の場合、畳み込みは可換であるが、球面の上(もっと正確には、回転群上)では、畳み込みは非可換である。その障害を乗り越えるために、畳み込み代数の中心にデルタ関数列を作り、それにより、球面上にBoehmianを定義した。第2の論文は、2000年に山東大学で開催された会議の議事録の中にあるが、2重級数展開に関する結果のサーベイである。第3の論文では、リーノルムと双対リーノルムを補間するノルムの列を構成することで証明つきで結果を述べた。複素ユークリッドノルムはこの列の中にある。
本年度に口頭発表した結果は、球面上のBoehmianの定義を帯球関数の半群を用いて行うことである。半群により、Boehmianの種々の空間を定義することができ、通常知られている超関数の空間との比較が容易にできる。結果は論文として纏めているところである。
共同研究者(山川、鈴木、Pogosyan)は、それぞれに研究を続行中である。

Research Products

• [Publications] P. Mikusinski, M. Morimoto: "Boehmians on the sphere and their spherical harmonic expansions"Fractional Calculus & Applied Analysis. 4. 25-36 (2001)
• [Publications] K. Fujita, M. Morimoto: "Holomorphic functions on the dual Lie ball and related topics"Proc. of the eighth Futern. Colloquium on Complex Analysis. 33-37 (2000)
• [Publications] M. Morimoto, K. Fujita: "Between Lie norm and dual Lie norm"Tokyo J. of Math. 24. 499-507 (2001)