1999 Fiscal Year Annual Research Report
Besov空間論とSobolev空間論の数理物理学の非線型問題への応用
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11640184
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
村松 壽延 中央大学, 理工学部, 教授 (60027365)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山本 慎 中央大学, 理工学部, 教授 (10158305)
松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
岩野 正宏 中央大学, 理工学部, 教授 (70087013)
吉野 正史 中央大学, 経済学部, 教授 (00145658)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
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| Keywords | 非線型問題 / Besov空間 / 放物型発展方程式 / 双曲型発展方程式 / Banach空間における抽象的方程式 / 非線型Schrodinger方程式 |
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| Research Abstract |
方程式の係数が時間的に一様でない、いわゆる発展方程式を第一の課題とした。今年度の重点は、非線型問題、特に主要部が線型である半線型方程式の研究のキイーとなる線型理論の精密化であった。
(1)放物型発展方程式の研究。H.Tanabeによる古典的なBanach空間における放物型発展方程式の結果で係数に関するHolder連続の仮定を連続度の可積分性で置き換えるという精密な結果を得た。その証明に新しい方法を開発し、それを非線型問題に応用することを試みている。
(2)非線型Schrodinger方程式の研究。Schrodinger方程式の解の最大値関数と平滑化効果(smoothing effect)のBesovのノルムによる評価を用い、derivativeの2乗の非線型項をもつ1次元の非線型Schrodinger方程式の初期値問題の解の存在を初期値と解の空間を極限まで広いところで証明できた。
(3)双曲型発展方程式の研究。T.KatoによるBanachは空間における抽象的双曲型発展方程式の理論は対称双曲系には直接応用できるがS.Mizohataより証明された規則的に双曲型方程式には直接は使えない。われわれは規則的に双曲型方程式にT.Katoの理論が使える定理を得ている。この定理とそれを証明するする方法は非線型問題に応用ができると期待できる。
研究代表者村松はワルシャワ(4.12-4.16)釜山(6.1-6.3)、ポツダム(7.19-7.23)における偏微分方程式に関する国際研究集会で研究発表をし、研究課題に関連する多くの情報を得た.
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[Publications] Fukuma,S. & Muramatu,T.: "Lp and Besov maximal estimates for the Schrodinger equation"Tohoku Math. J.. 51・1. 193-203 (1999)
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[Publications] 村松寿延: "非負作用素の作用素解析"実解析シンポジウム1999報告集. 154-163 (1999)
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[Publications] Iwano, Masahiro: "A method to construct stable domain of sectorial type"Funkcialaj Ekvacioj. 42・1. 71-103 (1999)
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[Publications] Iwano, Masahiro: "Analytical simplification of a 2-system of nonlinear equations with a degenerated irregular type singularity"Funkcialaj Ekvacioj. 42・2. 165-199 (1999)
