2000 Fiscal Year Annual Research Report
Besov空間論とSobolev空間論の数理物理学の非線型問題への応用
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11640184
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| Research Institution | CHUO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
村松 壽延 中央大学, 理工学部, 教授 (60027365)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山本 慎 中央大学, 理工学部, 教授 (10158305)
松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
岩野 正宏 中央大学, 理工学部, 教授 (70087013)
吉野 正史 中央大学, 経済学部, 教授 (00145658)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
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| Keywords | 非線型問題 / Besov空間 / 放物型発展方程式 / 双曲型発展方程式 / 非負作用素の作用素解析 / 非線型Schrodinger方程式 |
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| Research Abstract |
まず、主要部が線型である半線型方程式の研究の鍵となる線型理論の精密化、すなわち,Besov空間論を用いて、抽象的発展方程式の係数について最小の正則性の仮定の下で解の存在を研究、次いで非線型偏微分方程式を研究。
1.放物型発展方程式の研究。
H.Tanabeによる抽象的放物型発展方程式の理論で係数に関するHolder連続の仮定を連続度の可積分性で置き換えた精密な結果を得た。また、初期値がBesov空間による最小の正則性の仮定で解の存在を証明。この結果は半線型問題に応用できる。これらは釜山大学(1999.6.1-3)における国際研究集会で発表。
2.双曲型発展方程式の研究。
T.Katoの抽象的双曲型発展方程式の理論を改良し、規則的に双曲型方程式にも直接適用できる理論を構成。この方法は非線型問題に応用できると期待される。
3.非負作用素の作用素解析の理論。
Navier-Stokes方程式の研究で有効な手段の作用素の分数べきの理論の一般化であり、非線型理論でも有用である。ポツダム大学(1999.7.19-23)での国際研究集会と実解析セミナー(1999.1.11〜13)で発表。
4.Besov型ノルムによる非線型方程式の初期値問題の研究。
特に,非線型項が未知関数の2乗の空間1次元の非線型Schrodinger方程式について初期値がBesov空間B^<-3/4>_<2,1>に属するとき時間局所解をもつことを証明。KdV方程式についても使える。応用解析研究会(01.2.26-28)で発表。国際研究集会(ベルリン自由大学、01.8.20-25で発表予定。
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[Publications] Fukuma,S.& Muramatu,T.: "L_p and Besov maximal estimates for the Schrodinger equation"Tohoku Mathematical Journal. 51・2. 193-203 (1999)
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[Publications] 村松壽延: "非負作用素の作用素解析"実解析シンポジウム1999報告集. 154-163 (1999)
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[Publications] Muramatu,T.& Tojima,T.: "Construction of the evolution operator of parabolic type"Osaka Mathematical Jounal. (掲載決定).
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[Publications] Iwano,M.: "Analyctical simplification of a 2-system of nonlinear equations with a degenerated irregular type singularity"Funkcialaj Ekvacioj. 42・2. 165-199 (1999)
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[Publications] Matsuyama,Y.: "Curvature pinching ror totally real submaifolds of a complex projective space"J.Math.Soc.Japan. 52・1. 51-64 (2000)
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[Publications] Yoshino,M.: "Global solvability of Monge-Ampere type equations"Commun.in Partial Diffential Equations. 25・9&10. 1925-1950 (2000)
