1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640188
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| Research Institution | Kinki University |
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Principal Investigator |
尾和 重義 近畿大学, 理工学部, 教授 (50088506)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西郷 恵 福岡大学, 理学部, 教授 (10040403)
青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285)
泉 脩蔵 近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410)
布川 護 群馬大学, 教育学部, 教授 (00008137)
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| Keywords | 単葉関数 / 星型関数 / 凸型関数 / サブオーディネーション / 合成積 / 微分作用素 / 積分作用素 / Gauss 超幾何関数 |
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| Research Abstract |
単位円板U={z:|z|<1}内で定義された解析関数f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+...の単葉性質、星型性質、凸型性質などを中心に、解析関数の様々な性質を微分作用素、積分作用素、合成積、サブオーディネーションなどを通して研究した。
論文『Coefficient inequalities for certain univalent functions,Math.Inequ.Appl.2(1999),535-544』では、負係数を持つ単葉関数族について、H.Silverman(1975年)導いた関数の係数不等式に注目して、これらを一般化した解析関数族T^*_α(n,θ)、C_α(n,θ)を導入し、これらの関数族に含まれる関数の性質について吟味した。論文『Properties of certain integral operators,Southeast Asian Bull.Math.24(2000),in press』では、単位円板内で定義された解析関数f(z)=z^p+a_<p+1>z^<p+1>+a_<p+2>z^<p+2>+...の積分作用素の性質をサブオーディネーションの性質やガウスの超幾何関数を用いて考察し、積分作用素についての非常に興味深い性質が得られた。また、論文『Some sufficient conditions for strongly starlikeness,Internat.J.Math.Sci.,in press』では、単位円板内で定義された解析関数f(z)にサブオーディネーションの性質を用いて、関数f(z)が強星型性質を満たすための様々な条件を与えて、M.Obradovicが1998年に与えた定理を一般化した。さらに論文『Sufficient conditions for univalence of certain integral operators,Indian J.Math.,to appear』では、解析関数f(z)の積分作用素F_α(z)およびG_α(z)が単葉性質を保持するための条件を考察して、1985年にN.N.Pascuが与えた積分作用素の単葉性に対する定理の一般化を行った。
この研究課題によって得られた結果は、日本数学会、京都大学数理解析研究所などにおける研究集会で、発表された。
最近、単位円板内で定義された解析関数f(z)に対して、f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+...の部分和f_n(z)=z+a_2z^2+・・・+a_nz^nに対する星型関数族、凸型関数族についての研究をすすめており、解析関数の合成積の性質を用いることによって、この種の研究が新しい方向へと展開しうる可能性が出てきている。
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[Publications] T.Sekine and S.Owa: "Coefficent inequalities for certain univalent functions"Mathematical Inequalities and Applications. 2-4. 535-544 (1999)
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[Publications] S.Owa and J.Patel: "Properties of certain integral operators"Southeast Asian Bulletin of Mathematics. 24-3(in press). (2000)
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[Publications] N.E.Cho and S.Owa: "Argument estimates of meromorphically multivalent functions"Journal of Inequalities and Applications. (in press). (2000)
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[Publications] M.Obradovic and S.Owa: "Some sufficient conditions for strongly starlikeness"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. (in press). (2000)
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[Publications] N.E.Cho and S.Owa: "Sufficient conditions for meromorphic starlikeness and close-to-convexity of order α"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. (to appear).
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[Publications] V.Pescar and S.Owa: "Sufficient conditions for univalence of certain integral operators"Indian Journal of Mathematics. (to appear).
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[Publications] Vu K.T. and M.Saigo: "Modified fractional integral operators in L_p space with power-logarithmic weight"Mathematica Japonica. 49-1. 145-150 (1999)
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[Publications] A.A.Kilbas and M.Saigo: "On solution of nonlinear Abel-Volterra integral equation"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 239-1. 41-60 (1999)
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[Publications] M.Saigo and A.A.Kilbas: "Generalized fractional calculus of the H-function"Fukuoka University Science Reports. 29-1. 31-45 (1999)
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[Publications] A.A.Kilbas,R.K.Raina,M.Saigo and H.M.Srivastava: "On Solution of Abel's type multidimensional hypergeometric integral equations (Russian)"Doklady Natsional'noi Akademii Nauk Belarusi. 43-2. 23-26 (1999)
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[Publications] A.A.Kilbas,M.Saigo and H.-J.Glaeske: "Modified Bessel type integral transform and its compositions with fractional integration and differentiation operators(Russian)"Doklady Natsional'noi Akademii Nauk Belarusi. 43-4. 26-30 (1999)
