1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640194
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| Research Institution | Kyushu Kyoritsu University |
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Principal Investigator |
濱田 英隆 九州共立大学, 工学部, 助教授 (30198808)
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| Keywords | 正則写像 / 両正則写像 / 螺旋型写像 / 星形写像 / 擬等角 / 円形領域 / バナッハ空間 |
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| Research Abstract |
単位円盤Δ={z:|z|<1}上の単葉正則関数で、f(0)=0,f'(0)=1を満たすものに対しては、増大度定理|z|/(1+|z|)^2【less than or equal】|f(z)|【less than or equal】|z|/(1-|z|)^2が成り立つことが知られている。H.Cartanは、この結果は多変数の単葉正則写像については成り立たないことを指摘し、星形写像、凸写像について研究するよう勧めている。Barnard-FitzGerald-Gong(1991)、Chuauqi(1995)は上記の増大度定理をC^n内のユークリッド単位球上の星形写像に拡張した。本研究では、まず、有界円形擬凸領域D上の正規化された螺旋型正則写像をsubordination chainを用いて特徴づけ、そのsubordination chainを応用して上記の増大度定理をもっと一般的な螺旋型正則写像に拡張した。さらに、そのsubordination chainの応用により、有界円形擬凸領域D上の擬等角強螺旋型正則写像については、C^nへの擬等角拡張があることも示した。
次に、Miller-Mocanu(1978,1987),Liczberski,Kohr(1986,1995,1996)による有限次元複素空間内の単位球上のpartial differential subordinationsの理論を無限次元複素空間内の単位球に拡張し、その応用を与えた。
今後は、Z.Nehari(1949)によって与えられた単位円盤上の正則関数のシュワルツ微分を用いた単葉性の判定条件を、C^n内のユークリッド単位球上の正則写像に拡張したい。また、Pommerenke(1964)によって始められ、Barnard-FitzGerald-Gong(1994),Pfaltzgraff(1997),Pfaltzgraff-Suffridge(1999)によって高次元化された線形不変族の理論について研究したい。
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[Publications] H.Hamada: "The growth theorem and quasiconformal extension of strongly spirallike mappings of type α"Complex Variables..
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[Publications] H.Hamada: "General partial differential subordinations for holomorphic mappings in complex Banach spaces"Demonstratio Mathematica.
