1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640200
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| Research Institution | Kyoto University of Education |
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Principal Investigator |
小磯 深幸 京都教育大学, 教育学部, 助教授 (10178189)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 講師 (50287439)
芥川 玲子 (相山 玲子) 筑波大学, 数学系, 助手 (20222466)
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| Keywords | 平均曲率一定曲面 / 極小曲面 / ガラス写像 |
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| Research Abstract |
小磯は,3次元ユークリッド空間内の,境界をもつコンパクトな平均曲率一定曲面Xに対し,「Xの近傍で,Xと同じ境界をもつ平均曲率一定曲面の一助変数族が一意的に存在する」ためのXに対する十分条件を求めた。さらに,この一助変数族の体積と平均曲率の変動を用いて平均曲率一定曲面Xの安定性・不安定性を判定する方法を発見した。また,3次元ユークリッド空間内の分岐点をもつ極小曲面に対する,面積汎関数の第二変分公式を求めた。
芥川(相山)は,非平坦な3次元定曲率空間形内の(空間的)曲面と適宜定められる'ガウス写像'との対応について考え,それらの曲面の(局所的)表現方法(剱持型表現公式)を構成し,平均曲率一定(空間的)曲面と'調和写像'との明確な対応付けを行った。これらの研究は,定曲率空間形の高い対称性により,その等長変換群に着目して統一的観点から成されたものである。また,双曲円板D^2間の写像について,そのグラフがD^2×D^2内の極小曲面になる場合を考え,3次元負定曲率ローレンツ空間形内の空間的曲面の'ガウス写像'の'合成'として表せること等を示した。その際に,剱持型表現公式の考え方を利用した。
國分は,双曲型空間の平均曲率一定な曲面の方程式に可積分系理論的解釈を与えた。その中で特に回転面,螺旋面を記述する方程式は有限次元の完全積分可能系であることを示し,計算機によりグラフィックスを与えた。また,ユークリッド空間の完備極小曲面の全曲率に関する研究を行い,カテノイドを特徴付ける結果を得た。
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[Publications] Miyuki Koiso: "The uniqueness for stable surfaces of constant mean curvature with free boundary on a plane"Bulletin of Kyoto University of Education,Ser.B. No.97. (2000)
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[Publications] Miyuki Koiso: "On the surfaces of Delaunay"Bulletin of Kyoto University of Education,Ser.B. No.97. (2000)
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[Publications] Reiko Aiyama: "A global correspondence between CMC-surfaces in S^3 and pairs of non-conformal harmonic maps into S^2"Proceedings of the American Mathematical Society. 128-3. 939-941 (2000)
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[Publications] Reiko Aiyama: "Kenmotsu type representation formula for surfaces with prescribed mean curvature in the 3-sphere"Tohoku Mathematical Journal. 52-1. (2000)
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[Publications] Reiko Aiyama: "Kenmotsu type representation formula for surfaces with prescribed mean curvature in the hyperbolic 3-space"Journal of the Mathematical Society of Japan.
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[Publications] Reiko Aiyama: "Minimal maps between the hyperbolic disc and generalized Gauss maps of maximal surfaces in the anti-de Sitter 3-space"Tohoku Mathematical Journal.
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[Publications] Reiko Aiyama: "Kenmotsu type representation formula for surfaces with prescribed mean curvature in the de Sitter 3-space"Tsukuba Journal of Mathematics.
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[Publications] Masatoshi Kokubu: "Hamiltonian systems derived from constant mean curvature surfaces in hyperbolic three-space"Geometriae Dedicata. 77. 253-269 (1999)
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[Publications] Masatoshi Kokubu: "On a construction of higher codimensional minimal surfaces based on Enneper's surface and the catenoid"京都大学数理解析研究所構究録. 1113. 65-84 (1999)
