2001 Fiscal Year Annual Research Report
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11640221
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| Research Institution | Shikoku University |
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Principal Investigator |
竹内 博 四国大学, 経営情報学部, 教授 (20197271)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
張間 忠人 四国大学, 経営情報学部, 助教授 (30258313)
勝田 篤 岡山大学, 理学部, 助教授 (60183779)
酒井 隆 岡山大学, 理学部, 教授 (70005809)
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| Keywords | P-ラプラス作用素 / 無限グラフ / グリーン核 / スペクトル |
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| Research Abstract |
P-調和写像(P-harmonic map)(1<P<∞)はコンパクトリーマン多様体MからNへの写像でそのP-エネルギーE_p(u)=∫_M|du|^pdxの臨界点として定義される。特にNが実数の場合はP-調和関数となり、Δ_pu=div(|∇u|^<p-2>∇u)=0の解として与えられる。このP-ラプラス作用素Δ_pに対して、Δ_pu=-λ|u|^<p-2>uの方程式の非自明解が存在する最小のλをP-ラプラス作用素の第一固有値(スペクトルの最小値)と定義する。この離散版として、グラフ上のP-ラプラス作用素が同様に定義され、最小スペクトルのCheeger型評価、Brooks型評価は昨年度に既に得た。
次の方程式を有限グラフD上で考える。頂点x、yに対して
【numerical formula】
特にP=2のときこの解はGreen核G(x、y)に一致し、さらに無限グラフに対してG(x, y)を定義してその評価をUrakawa("Heat kernel and green kernel comparison theorem for infinite graphs, J.Funct. Anal. 146, 206-235, 1997)は示した。本研究期間中に報告者は一般のPに対して同様の評価を得た。
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