非線形制御を伴う相転移問題を記述する偏微分方程式系の研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640223
• Research Institution: Nagaoka National College of Technology
• Principal Investigator: 佐藤 直紀 長岡工業高等専門学校, 一般教育科, 助教授 (90280370)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745) ; 山田 章 長岡工業高等専門学校, 一般教育科, 講師 (60311007)
• Keywords: 相転移問題 / 劣微分作用素 / 力学的境界条件 / ヒステリシス / リーマン幾何 / 部分多様体 / 概エルミート多様体 / 等質多様体

Research Abstract

佐藤・愛木は、ヒステリシス作用素を含む非線形力学的境界条件を伴う2相ステファン問題の解の存在とその一意性に関する結果を得た。力学的境界条件とは、時間に関する導関数を含む固定境界上の境界条件である。工学的には、物質が「容器に入っている」という状態を表す。我々の問題では、境界条件を、温度を制御するために境界上のいくつかの点にサーモスタットを設置した場合に対応した数学的モデルとした。この研究の最終的な成果は、平成11年秋に千葉大学で開催された国際会議「自由境界値問題:理論と応用」で発表された。この間題の結果をまとめた論文は、この国際会議の報告集に投稿中である。また、その国際会議において、非線形力学的境界条件を伴う制限されたphase field方程式の解の時間を十分大きくしたときの挙動に関する結果も発表した。この研究は、解の挙動をアトラクター理論の観点から論じている。この問題に対して適当な関数空間にグローバルアトラクターが存在し、さらに、この関数空間の任意の有界集合は、時間を十分大きくしたとき、解作用素によってこのグローバルアトラクターに引きつけられることが示された。この結果に関する論文は作成中である。
一方、概ケーラー多様体の積分可能性に関して、「コンパクト概ケーラーアインシュタイン多様体はケーラー多様体である」というS.I.Goldbergの予想が良く知られている。山田は、この予想の肯定的な部分解、すなわち「4次元コンパクト概ケーラーアインシュタイン、弱*-アインシュタイン多様体はケーラー多様体である」を与えた。さらに、P.Nurowski-M.Przanowskiにより構成された、関連した例を紹介した。

Research Products

• [Publications] Takashi Oguro, Kouei Sekigawa and Akira Yamada: "Four-dimentional almost Kahler Einstein and weakly *- Einstein manifolds"Yokohama Mathematical Journal. 47・1. 75-92 (1999)
• [Publications] Aiki, Toyohiko: "Large-time behavior of one-dimentional two-phase Stefan problems"Progress in Partial Differential Equations, Pont-a-Mousson 1997. 1. 7-17 (1998)
• [Publications] Toyohiko Aiki and Hitoshi Imai: "Grobal existence of solutions to one phase Stefan problems for semilinear parabolic equation"Annali di Matematica pura ed Applicata. 175. 327-3 (1998)