2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11640275
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
佐々木 隆 京都大学, 基礎物理学研究所, 助教授 (20154007)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
稲見 武夫 中央大学, 理工学部, 教授 (20012487)
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| Keywords | 可解模型 / Calogero-Moser系 / 超対称シグマ模型 / 量子Lax-表示 / 無限次元代数 / トロイダル-代数 / 非可換微分幾何 |
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| Research Abstract |
佐々木は,本年度も,有限自由度の古典・量子力学系で可解性と超対称性を併せ持つCalogero-Moser系に焦点を当てて,研究した.
具体的には,縮退した(これは,無限次元トロイダル代数の縮退した場合に当たる)ポテンシャルを持つCalogero-Moser系の,量子力学的可解性を,例外代数型ルート系・非結晶型ルート系を含む全てのルート系に基づく系について示した.固有関数が,すべてCoxeter不変であること,離散スペクトルを持つ系については,すべてのエネルギー準位を与え,可解性(ハミルトニアンが適当な基底のもとで三角型になること)を示した.全てのルート系に基づく系について,三角型ポテンシャルの問題の固有関数としてJack多項式の対応物を導入した.また,前年度の研究で得られた量子的保存量が,互いに対合的であり,全てのルート系に基づくCalogero-Moser系が量子的可解系であることを具体的に示した.Dunkl演算子と量子的Lax-演算子が同値であることを示した.楕円関数の最も一般的なポテンシャルを持つ古典Calogero-Moser系の,リュービルの意味での可解性を,全てのルート系に基づく系について普遍的に示した.
稲見は,昨年度の結果を更に進めて3次元でのN=4の超対称シグマ模型の紫外領域での振る舞いを調べた.有効作用は,1/N展開の最高次では,有限になることを確がめた.非可換なWess-Zumino-Witten模型の紫外領域での振る舞いを調べた.ベータ関数は,可換な場合と似た振る舞いをし,また自明でない紫外固定点を持つことを示した.
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[Publications] R.Caseiro and J.-P.Francoise and R.Sasaki: "Algebraic Linearization of Dynamics of Calogero Type for any Coxeter Group"J.Math.Phys.. 41. 4679-4689 (2000)
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[Publications] S.P.Khastgir and A.J.Pocklington and R.Sasaki: "Quantum Calogero-Moser Models : Integrability for all Root Systems"J.Phys.A. 33. 9033-9064 (2000)
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[Publications] S.P.Khastgir and R.Sasaki: "Liouville Integrability of Classical Calogero-Moser Models"Phys.Lett.A. 279. 189-193 (2001)
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[Publications] R.Sasaki: "Quantum Calogero-Moser models : complete integrability for all the root Systems"Physics and Combinatorics II. World Scientific(印刷中). (2001)
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[Publications] T.Inami,Y.Saito and M.Tamamoto: "Vanishing Next-to-Leading order corrections to the beta functions of the SUSY CP(N-1) model in three dimensions"Progress of Theoretical Physics. 103. 1283-1288 (2000)
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[Publications] T.Inami,Y.Saito and M.Tamamoto: "On the finiteness of the N=4 Susy nonliear sigma model in three-dimensions"Phys.Lett.B. 495. 245-250 (2000)
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[Publications] K.Furuta and T.Inami: "Ultraviolet property of noncommutative Wess-Zumino-Witten model"Mod.Phys.Lett.A. 15. 997-1002 (2000)
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[Publications] 窪田高弘,佐々木隆: "裳華房テキストシリーズ「相対性理論」"裳華房. 196 (2001)
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[Publications] 原康夫,稲見武夫,青木健一郎: "素粒子物理学"朝倉書店. 225 (2000)
