流体中における渦糸の3次元ダイナミックスの高次漸近展開理論と数値解析

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640398
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 福本 康秀 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (30192727)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 服部 裕司 九州工業大学, 工学部, 講師 (70261469)
• Keywords: 渦糸 / 接合漸近展開法 / 局所誘導階層 / Hillの球形渦 / 量子渦糸 / 渦音 / 渦と衝撃波の干渉 / MHD乱流

Research Abstract

1. 流体中の渦糸の3次元運動を計算するための高次漸近展開法の間発を行った.
(1) 粘性流体中の軸対称渦輪対するNavier-Stokes方程式の初期値問題を高精度で解くため,接合漸近展開法を渦核-リング半径比について高次まで拡張した.並進速度に対する核の歪みによる減速効果の一般公式を導いた.さらに,渦度分布やリング半径が拡がりの数値計算を行い,実験値と10%の誤差の範囲内で一致をみた.
(2) Euler方程式に基づく渦糸の3次元的運動速度を,接合漸近展開法を用いて,渦核-曲率半径比について3次まで導出した.得られた非線形発展方程式が,局所誘導階層とよばれる完全可積分系一致することを発見した.
2. 渦輪の3次元安定性,複数の渦糸の相互作用,さらに非定常運動する渦が生成する音波の数値解析を行った.
(1) Hillの球形渦の3次元線形安定性の数値解析を行った.球面調和関数展開を用いてEuler方程式を動経のみに依存する式に帰着させ,差分法を用いて数値的に解いた.後部淀み点近傍からスパイク状の構造が発達することを示し,その増幅率を計算した.
(2) 相互作用する量子渦糸の切りつなぎ現象を調べるため,Gross-Pitaevskii方程式の数値シミュレーションを行なった.切りつなぎの詳細な様子と,それに伴って発生する音波を考えられる波形を捉えた.
(3) 2次元渦対の衝突により発生する渦音をNavier-Stokes方程式の数値シミュレーションによって直接計算し,音波と渦運動との関係を明らかにした.また,渦と音波および衝撃波の干渉の数値計算を行なった.
3. MHD乱流の統計的性質を,直接数値シミュレーションデータのウェーブレット解析とカスケード・モデル方程式の解析の両面から調べ,特性時間のスケーリングをエネルギー輸送の関係について議論した.

Research Products

• [Publications] T.Rozi: "The response of Hill's vortex to a small three dimensional disturbance in the case of m=5"In Progress in Experimental and Computational Mechanics in Engineering and Material Behavior(eds.D.Zhu,et al.,Northwestern Plotech. Univ.Press). 346-351 (1999)
• [Publications] Y.Fukumoto: "Motion and expansion of a viscous vortex ring: elliptical slowing down and diffusive expansion"Proc.of Symposium on Turbulence Structure and Vortex Dynamics (eds.J.C.R.Hunt and J.C.Vassilicos,Cambridge University Press). (発表予定). (2000)
• [Publications] Y.Fukumoto: "Motion and expansion of a viscous vortex ring. Part 1.A higher-order asymptotic formula for the velocity"Journal of Fluid Mechanics. (発表予定). (2000)
• [Publications] Y.Fukumoto: "Motion of a curved vortex filament : Higher-order asymptotics"Proc. of IUTAM Symposium on Geometry and Statistics of Turbulence (eds.T.Kambe and T.Nakano,Kluwer). (発表予定). (2000)
• [Publications] O.Inoue: "Sound generation by shack-vortex interactions"Journal of Fluid Mechanics. 380. 81-116 (1999)
• [Publications] Y.Hattori: "Characteristics time scale and energy transfer in MHD turbulence"Proc.of IUTAM Symposium on Geometry and Statistics of Turbulence (eds.T.Kambe and T.Nakano,Kluwer). (発表予定). (2000)