流体中における渦糸の3次元ダイナミックスの高次漸近展開理論と数値解析

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640398
• Research Institution: KYUSHU UNIVERSITY
• Principal Investigator: 福本 康秀 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (30192727)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 服部 裕司 九州工業大学, 工学部, 助教授 (70261469)
• Keywords: 渦輪 / 渦糸の3次元運動 / 接合漸近展開法 / 局所誘導階層 / 共鳴不安定性 / 渦と音波の干渉 / 量子渦糸の切りつなぎ / MHD乱流の統計的性質

Research Abstract

1.流体中の渦糸の3次元運動を記述する発展方程式を導き,その数値解析を行った.
i)粘性流体中における軸対称渦輪の運動の高精度計算を可能にする速度の一般公式を導き,初期条件が太さ無限小の円輪の場合に,数値計算を実行した.リング半径の拡がりは実験値と一致する.
ii)曲がった渦管による誘導速度を高精度で計算するため,Biot-Savart法則に対する系統的な高次漸近展開法を開発した.さらに,接合漸近展開を高次まで拡張して,運動速度の3次補正を得ることに成功した.局所誘導近似のもとでは,局所誘導階層の低次部分が実現する.
2.渦輪の3次元不安定性を,ハミルトン的スペクトル理論の観点から計算した.粘性がある場合や渦度分布が一般の場合に対しても,不安定成長率や固有モード関数を数値的に求める手法を確立した.曲率の効果により軸対称撹乱と屈曲撹乱が共鳴不安定を起こすことを初めて示した.
3.渦による音波の生成や散乱の数値計算を行った.
i)圧縮性流体中における渦輪の正面衝突の直接数値シミュレーションを行い,微弱な音圧を直接数値的に計算することに成功した.
ii)Hillの球形渦による音波の散乱の直接数値シミュレーションを行ない,接合漸近展開による理論の適用範囲を明らかにした.
iii)Gross-Potaevskii方程式の数値シミュレーションによって,量子渦糸の切りつなぎ現象や量子渦糸対の対消滅現象の詳細を調べた.これらの現象に伴って音波が発生することを数値計算によって解き明かした.
4.MHD乱流の統計的性質をモデル方程式の解析により調べ,大規模磁場の秩序構造が特性時間のスケーリングに及ぼす効果と間欠性への影響について議論した.

Research Products

• [Publications] T.Rozi,Y.Fukumoto: "The most unstable perturbation of wave-packet form inside Hill's vortex"Journal of Physical Society of Japan. 69. 2700-2701 (2000)
• [Publications] Y.Fukumoto,H.K.Moffatt: "Motion and expansion of a viscous vortex ring. Part 1. A higher-order asymptotic formula for the velocity"Journal of Fluid Mechanics. 417. 1-45 (2000)
• [Publications] Y.Fukumoto: "Motion of a curved vortex filament : Higher-order asymptotics"Proc. of IUTAM Symposium on Geometry and Statistics of Turbulence (eds.T.Kambe,T.Nakano and T.Miyauchi,Kluwer). 59. 211-216 (2001)
• [Publications] O.Inoue,Y.Hattori,T.Sasaki: "Sound generation by coaxial collision of vortex rings"Journal of Fluid Mechanics. 424. 327-365 (2000)
• [Publications] Y.Hattori,A.Ishizawa: "Characteristic Time Scales and Energy Transfer in MHD Turbulence"Proc. of IUTAM Symposium on Geometry and Statistics of Turbulence (eds.T.Kambe,T.Nakano and T.Miyauchi,Kluwer). 59. 89-94 (2001)
• [Publications] M.Tsubota,S.Ogawa,Y.Hattori: "Vortex Reconnection and Acoustic Emission by the Numerical Analysis of the Gross-Pitaevskii Equation"Journal of Low Temperature Physics. (2001)
• [Publications] 福本康秀: "Biot-Savart則に対するDysonの方法再考"ながれ. 19. 180-185 (2000)
• [Publications] T.Ruzi,Y.Fukumoto,W.Abula: "Evolution of the surface of Hill's vortex subjected to a small three-dimensional disturbance for the cases of m=4 and 5"In Advances in Computational Engineering & Sciences (eds.S.N.Atluri and F.W.Brust, Tech Science Press). 1014-1019 (2000)
• [Publications] Y.Fukumoto,H.K.Moffatt: "Motion and expansion of a viscous vortex ring : elliptical slowing down and diffusive expansion"Proc. of Symposium on Turbulence Structure and Vortex Dynamics (eds.J.C.R. Hunt and J.C. Vassilicos, Cambridge University Press). 1-22 (2000)