有限群の表現を用いた対祢結合非線形回路の合成法に関する研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11650383
• Research Institution: The University of Tokushima
• Principal Investigator: 川上 博 徳島大学, 工学部, 教授 (60035631)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 上田 哲史 徳島大学, 工学部, 講師 (00243733) ; 吉永 哲哉 徳島大学, 医学部, 教授 (40220694)
• Keywords: 分岐 / カオス / ニューラルネット / BVP発振器 / 結合系 / 振動ユニット / カオス同期 / 生体情報工学

Research Abstract

本年度は,非線形力学系に存在する対称性を鑑みて,発生する可能性のあるすべての周期解とその分岐を定性的に分類することを考え,対応する群の表現を整理し,幾つかの数学的な解析結果を得た.資料を整理した上で研究結果を発表する予定である.
理論解析結果を神経回路網および電気回路の解析に応用し,以下の数値解析,回路実験を行った.
まず,非常に基本的な振動子であるBVP発振器について,結合系における対称性を調べ直した.故意に発振リズムの異なる振動子を設定し,それらを互いに弱く結合させるだけで,これまでにないタイプのカオスを発生させることができた。パラメータ平面の大域に渡って,周期解の分岐構造を調べ,分岐図で特定されたパラメータ値における数値シミュレーションは,対応する実電気回路においても完全に再現された.今後,他の結合方式についても調べる一方,定性的な分岐発生のメカニズムの説明を試みる.
次に,BVP発振器をα関数を用いてシナプス結合させた系について検討した.発生する周期解については,ポアンカレ写像が可微分なまま構成できるため,周期解の分岐とカオスについては全て数値的に調べることができる.BVP方程式は,神経振動子の発火を精密に再現できるHodgkin-Huxley(H-H)方程式の簡略モデルとして知られているが,シナプス結合系についての現象の類似性については従来までに検討されたことはなかった.そこで,BVP振動子の結合系とH-H振動子の結合系が分岐構造まで定性的に一致するようなパラメータ集合を見い出し,多数個結合系の解析を開始できる基盤を整備した.結合系でみられる周期解,非周期解の対称性を有限群の表現を用いて分類し,神経振動子間で種々の同期形態や対称性を持つ発火応答が系のパラメータ変化により状態遷移するメカニズムが解明された.
さらに,スイッチなどの不連続要素を含む力学系の解析と回路実験も進んでいる.本年度は非常に簡単な一次元リターンマップにしたがうスイッチの入った電気回路を解析した.ポアンカレ写像がスイッチの切り替え点でうまく定義できるため,解の振る舞いを数値的に完全に把握することができた.

Research Products

• [Publications] T.Ueta, T.Kawabe, G.Chen: "A simple approach to calculation and control of unstable periodic orbits in chaotic piecewise linear systems"International Journal of Bifurcation and Chaos. 11. 215-224 (2001)
• [Publications] T.Kousaka, S.Tahara, T.Ueta, M.Abe, H.Kawakami: "Chaos in a simple hybrid system and its control"IEE Electronics Letters. 37. 1-2 (2001)
• [Publications] 関屋大雄, 吉永哲哉, 茂呂征一郎, 森真作, 笹瀬巌: "4個の発振器の結合系に生じる非同期同相同期現象の考察"電子情報通信学会論文誌. J84-A. 42-52 (2001)
• [Publications] 辻繁樹, 上田哲史, 川上博: "指定した偏角を有する固定点の計算とその応用"電子情報通信学会論文誌. J84-A. 441-443 (2001)
• [Publications] 上田哲史, 泉田英嗣, 川上博: "非線形力学系にみられる周期解の分岐曲面の視覚化"可視化情報学会論文集. 21. 65-70 (2001)
• [Publications] H.Kitajima, T.Yoshinaga, K.Aihara, H.Kawakami: "Chaotic bursts and bifurcation in chaotic neural networks with ring structure"International Journal of Bifurcation and Chaos. 11. 1631-1643 (2001)
• [Publications] T.Yoshinaga, H.Kawakami: "Chaotic wandering and bifurcations in coupled chaotic neurons"Journal of Nonlinear Analysis-Theory, Methods and Applications. 47. 5357-5365 (2001)
• [Publications] K.C.Yap, G.Chen, T.Ueta: "Controlling bifurcations of discrete maps"The Latin American Applied Research Journal. 31. 157-162 (2001)
• [Publications] T.Kousaka, T.Ueta, H.Kawakami: "Chaos and control of nonlinear circuit containing a periodic switch"The Latin American Applied Research Journal. 31. 211-218 (2001)
• [Publications] K.Tsumoto, T.Yoshinaga, H.Kawakami: "Bifurcations in synaptically coupled BVP neurons"International Journal of Bifurcation and Chaos. 11. 1053-1064 (2001)
• [Publications] 上田哲史, 武内朗, 寺田賢治: "フラクタル符号を用いた画像パターン検索の一手法"電子情報通信学会論文誌. J85-A(印刷中). (2002)
• [Publications] T.Kousaka, T.Ueta, H.Kawakami: "Controlling chaos in a state-dependent nonlinear system"International Journal of Bifurcation and Chaos. 12(印刷中). (2002)
• [Publications] K.Tsumoto, T.Yoshinaga, H.Kawakami: "Bifurcations of synchronized responses in synaptically coupled Bonhoffervan der Pol neurons"Physical Review E. (印刷中). (2002)
• [Publications] T.Ueta, G.Chen: "On synchronization and control of coupled Wilson-Cowan neural oscillators"International Journal of Bifurcation and Chaos. 13(印刷中). (2003)
• [Publications] T.Ueta, H.Kawakami: "Bifurcation in asymmetrically coupled BVP oscillators"International Journal of Bifurcation and Chaos. 13(印刷中). (2003)
• [Publications] G.Chen, T.Ueta: "Chaos in Circuits and Systems"World Scientific, Singapore(印刷中). 645 (2001)