双対原理を利用した実効的な制御系の解析設計方法に関する基礎研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11650447
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 太田 快人 大阪大学, 大学院・工学研究科, 教授 (30160518)
• Keywords: 制御系設計 / H無限大制御 / L1制御 / 数理計画法 / 双対性 / ハンケル作用素

Research Abstract

制御系の設計や解析を数理問題に帰着すると,たとえ有限次元の制御対象であっても無限次元空間の問題になることが多い.たとえば時間領域の制御仕様を含む多目的制御問題がそのような例である.本研究では,双対性の概念を用いることによって,本来無限次元の問題を有限次元空間の問題にもちこむ理論体系の構成を試みている.研究期間中に,具体的に次のような実績を得た.
・固定入力に対する応答の時間領域制約をもつl_1制御問題の解法
時間応答に関する制約を考慮した制御系設計の要望は大きいが,これまで理論的に解明が難しく,設計法とし て確立したものはなかった.本研究では,無限次元計画法として定式化されたこれまでの研究をもとに,それを 有限次元問題として近似する方法を新たに提案した,つまり遅れ拡大法を時間応答制約を含む問題に適用で きるように提案し,遅れ次数を増加させることによって,最適解に収束する系列を発生できることを示した.
・一般的な -入力-出力インナー関数と有理関数の積となるシンボルをもつハンケル作用素の特異値計算公式 .
ハンケル作用素はH^∞制御や,モデルの近似の理論で頻繁に用いられる.本研究では,一般的なインナー関数に対応した左シフト不変空間での線形系のリフティングを新たに定義することによって,簡明にハンケル特異値,特異ベクトルのハミルトン行列公式を導入することに成功した.これにより,1ブロックH^∞制御問題の最適解や,平衡打ち切り実現を具体的に計算することができる.

Research Products

• [Publications] Y.Ohta: "Hankel sigular values and vectors of a class of infinite-dimensional systems"Mathematics of Control, Signals, and Systems. No.12-4. 361-375 (1999)
• [Publications] Y.Ohta: "Minimization of the Maximum Peak-to-peak Gain with Time Domain Constraints"Proceedings of the 39 th CDC. 1439-1444 (1999)