2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11740009
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
木田 雅成 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (20272057)
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| Keywords | 楕円曲線 / reduction / 有理点 |
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| Research Abstract |
前年度に引き続き、一般の代数体上で定義された楕円曲線のさまざまな不変量を計算するプログラムの開発を行った.とくに今年度は有理点や整数点をさがすプログラムを作成した。このプログラムはひきつづきインターネット上で公開されている.プログラム配布のためのサーバーを本研究費により購入した.
このプログラムを使うことにより,次のような成果が得られた.
1.ある楕円曲線の整数点の決定
以前知られていたある計算に誤りのあることを発見し,その訂正をすることができた.
2.楕円曲線の等分点の体での分岐の計算
とくに不分岐になる場合を考察した.さらに二次体の不分岐拡大への応用についても結果を得た.
3.体の拡大にともなうreductionの変化の部分的な決定
potential good reductionに関する応用も得られた.
これらの成果は現在,学術雑誌に投稿中である.
またこれらの成果を中央大学,山形大学,京都大学,明治学院大学,東北大学,University of Debrecen(Hungary)で行われた研究集会や学会で発表した.中央大学,東北大学での講演に関しては報告集が出版されている.これらの発表の際の旅費として本研究費を使用した.
さらに,11月にはドイツのTechnische Universitat BerlinでPohst教授と研究の打ち合わせをおこないこの際に,作成したプログラムやそれを支える理論について有益な助言をえることができた.この旅費にも本研究費を使った.
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[Publications] Masanari Kida: "Computing elliptic curves having good reduction everywhere over quadratic fields II"Algebraic Number Theory and Diophantine Analysis. 239-247 (2000)
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[Publications] 木田雅成: "代数体上の楕円曲線の計算に関するいくつかの話題"「暗号理論とそれを支える代数曲線理論」報告集. 29-41 (2000)
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[Publications] 木田雅成: "楕円曲線の等分点の体での分岐について"仙台数論小研究集会報告集. (2001)
