代数体の類数とその挙動およびBernoulli数に関する研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11740010
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 佐藤 潤也 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助教授 (20235352)
• Keywords: Bernoulli数 / q-Bernoulli数 / q-analogue / q-series

Research Abstract

研究実績の概要
代数体の類数とその挙動およびBernoulli数に関する研究に関して,研究期間内に以下のような研究成果を得た。
1.Bernoulli数の積を和で表わす公式をCarlitzのq-Bernoulli数に対して考察し2個の積の場合に証明した(Sums of Products of two q-Bernoulli numbers,Journal of Number Theory,1999(74))。
2.Kanekoが証明した新しいBernoulli数に関する漸化公式を一般化し,さらに形式群に付随するq-Bernoulli数に対しても同様の漸化公式が存在することを証明した(A recurrence formula for the q-Bernoulli numbers attached to formal group,Nagoya Mathematical Journal,2000(157))。
3.形式群に付随するq-analogueの概念を導入し,形式群に付随するBernoulli数に対してdistribution relationを証明した(日韓数論セミナー,1999(Tohoku univ.))。これを,応用すれば,形式群に付随するBernoulli数をp-進的に補間するp-進解析的関数を構成することができる。
4.q-operatorと微分との関係を解明した。これを,応用すれば上記1.の結果を一般の数のq-Berunulli数の積の場合に拡張することができる。さらに,形式群に付随するBernoulli数の積の場合にも拡張することができる。
5.形式群に関する考察を精密化し対象範囲を拡大した。q-operatorの作用を負巾項を含む巾級数へ拡張することにより,対応するL-関数の正の整数値における値の計算が可能になる。

Research Products

• [Publications] J.Satoh: "Sums of Products of Two q-Bernoulli Numbers"Journal of Number Theory. 74. 173-180 (1999)
• [Publications] J.Satoh: "A recurrence formula for the q-Bernoulli numbers attached to formal group"Nagoya Math.Journal. 157. 93-101 (2000)