1999 Fiscal Year Annual Research Report
偏極多様体の随伴束と豊富な因子との交点数の下限についての研究
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11740022
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| Research Institution | Naruto University of Education |
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Principal Investigator |
福間 慶明 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助手 (20301319)
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| Keywords | 射影多様体 / 豊富な因子 / 偏極多様体 / 標準因子 / 断面種数 / 不正則数 |
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| Research Abstract |
Xが3次元一般型非特異射影多様体でLを豊富な因子とする。このとき(X,L)を偏極多様体と呼ぶ。このときXが一般型でdimH^0(L)【greater than or equal】3の場合についてK_XL^2の下限をXの不正則数q(X)を用いて下から評価することを今年度の目標にした。(ただしK_XはXの標準因子)一つのステップとして次の結果を得た:dimBs|L|【less than or equal】0の時K_XL^2【greater than or equal】q(X)-1が成立する。またdimBs|L|=1の時については部分的にK_XL^2【greater than or equal】q(X)-1が成立することがいえたが、まだ完全にはいえていない。このことについては継続して研究中である。また、いままでの研究の主流であった偏極多様体(X,L)の断面種数g(L)と不正則数q(X)との間の関係についても調べた。その結果dimBs|L|【less than or equal】0のときについてg(L)-q(X)=mでh^0(L)【greater than or equal】m+n-1の場合について(X,L)の分類に成功した。(だたしn=dimX)1985年くらいからLanteri,Turriniらを中心にして研究されてきたXのdual varietyの次数についての研究において、特にXが3次元のときにg(L)-q(X)の値はXのdual varietyの次数との間に密接な関係があることが知られている。そこで私が今まで得た結果を用いて、Xの次数とXのdual varietyの次数との間の関係について調べた。この研究においても上記の本年度の研究課題であったK_XL^2の下限が非常に役立つことも特に記しておく。
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